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MathematicsPrevious Year Paper 2024

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यदि $a + b + c = 9$ और $ab + bc + ca = 23$ , तो $a^2 + b^2 + c^2 =?$

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Correct Answer

📐 MA • Math सीधा सूत्रMathematicsPrevious Year Paper 2024

Quick Summary:

सर्वसमिका $(a+b+c)^2 = ∑ a^2 + 2∑ ab$ का उपयोग करें। बस $9^2 - 2(23) = 81 - 46 = 35$ की गणना करें।

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📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

a + b + c = 9, ab + bc + ca = 23

🔢 Formula Used

(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)

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सर्वसमिका $(a+b+c)^2 = ∑ a^2 + 2∑ ab$ का उपयोग करें। बस $9^2 - 2(23) = 81 - 46 = 35$ की गणना करें।

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

एक सामान्य गलती $2(ab + bc + ca)$ को प्रतिस्थापित करते समय $2$ के गुणांक को भूल जाना है, जिससे $81 - 23 = 58$ (एक भ्रमित करने वाला विकल्प) प्राप्त होता है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

बीजगणितीय सर्वसमिका लिखें

$a^2 + b^2 + c^2$ ज्ञात करने के लिए, हम त्रिपद (trinomial) के वर्ग के लिए मानक प्रसार का उपयोग करते हैं।

(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें

दिया गया है a + b + c = 9 और ab + bc + ca = 23। इन मानों को सर्वसमिका में रखें: $(9)^2$ = a² + b² + c² + 2(23)।

81=a2+b2+c2+4681 = a^2 + b^2 + c^2 + 4681=a2+b2+c2+46

वर्गों के अज्ञात योग के लिए हल करें

समीकरण के दोनों पक्षों से $46$ घटाकर $a^2 + b^2 + c^2$ का मान ज्ञात करें।

a2+b2+c2=81−46=35a^2 + b^2 + c^2 = 81 - 46 = 35a2+b2+c2=81−46=35

✅

B सही है क्योंकि गणना $81 - 46$ का परिणाम $35$ आता है।

Core Concepts Used

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बीजगणितीय सर्वसमिकाएँ त्रिपद प्रसार समरूपता

💡 EXAM TIP

यह सर्वसमिका सममित समीकरणों (symmetric equations) वाली समस्याओं के लिए मूलभूत है और परीक्षाओं में बहुपदों के लिए विएटा (Vieta's) सूत्रों के साथ अक्सर पूछी जाती है।

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