एक बेलन के आधार की त्रिज्या और उसकी ऊंचाई के बीच का अनुपात 3 : 4 है। यदि इसका आयतन 38808 cm³ है, तो π = 22 7 क

Question

एक बेलन के आधार की त्रिज्या और उसकी ऊंचाई के बीच का अनुपात 3 : 4 है। यदि इसका आयतन 38808 cm³ है, तो π = 22 7 का प्रयोग करते हुए, बेलन का व्यास ज्ञात कीजिए।

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is D: 42 cm. अनुपात का सीधे प्रयोग करें: माना $r = 3k$ और $h = 4k$ है। तब $V = \pi(3k)^2(4k) = 36\pi k^3$ होगा। आयतन को $36\pi$ से विभाजित करके $k^3$ का मान निकालें जिससे $k$ ज्ञात हो सके, फिर $d = 2r = 6k$ ज्ञात करें।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: अनुपात का सीधे प्रयोग करें: माना $r = 3k$ और $h = 4k$ है। तब $V = \pi(3k)^2(4k) = 36\pi k^3$ होगा। आयतन को $36\pi$ से विभाजित करके $k^3$ का मान निकालें जिससे $k$ ज्ञात हो सके, फिर $d = 2r = 6k$ ज्ञात करें।

Formula Used: $$V = \pi r^2 h$$

Given: त्रिज्या (r) और ऊंचाई (h) का अनुपात 3 : 4 है। आयतन (V) = 38808 cm³, π = 22/7।

Steps: चर निर्धारित करें: चूंकि त्रिज्या $r$ और ऊंचाई $h$ का अनुपात $3 : 4$ है, इसलिए माना $r = 3k$ और $h = 4k$ है।. आयतन का सूत्र लागू करें: बेलन के आयतन के सूत्र में चरों का मान रखें: $V = \pi r^2 h = 38808$।. k का मान ज्ञात करें: सरल करें: $\frac{22}{7} 	imes 9k^2 	imes 4k = 38808 \Rightarrow \frac{792}{7} k^3 = 38808$। फिर $k^3 = 38808 	imes \frac{7}{792} = 49 	imes 7 = 343$।. व्यास की गणना करें: त्रिज्या $r = 3k = 3(7) = 21$ cm की गणना करें। व्यास $d = 2r = 2(21) = 42$ cm होगा।

Answer: D सही है क्योंकि त्रिज्या 21 cm है, जिससे व्यास 42 cm बनता है।

Exam Tip: यह प्रश्न अनुपातों को 3D ज्यामिति से जोड़ता है; गुणांक-2 की सामान्य त्रुटि से बचने के लिए अंत में हमेशा जांचें कि प्रश्न में त्रिज्या पूछी गई है या व्यास।

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