सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक का मान ________ है।

Question

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The correct answer is C: $6.7 	imes 10^{-11} 	ext{ N m}^2 	ext{ kg}^{-2}$. सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक, जिसे $G$ के रूप में दर्शाया जाता है, गुरुत्वाकर्षण प्रभावों की गणना में शामिल एक मौलिक भौतिक नियतांक है। इसका स्वीकृत मान लगभग $6.674 	imes 10^{-11} 	ext{ N m}^2 	ext{ kg}^{-2}$ है, जिसे अधिकांश प्रतियोगी परीक्षा की गणनाओं के लिए सामान्यतः $6.7 	imes 10^{-11} 	ext{ N m}^2 	ext{ kg}^{-2}$ के रूप में पूर्णांकित किया जाता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक, जिसे $G$ के रूप में दर्शाया जाता है, गुरुत्वाकर्षण प्रभावों की गणना में शामिल एक मौलिक भौतिक नियतांक है। इसका स्वीकृत मान लगभग $6.674 	imes 10^{-11} 	ext{ N m}^2 	ext{ kg}^{-2}$ है, जिसे अधिकांश प्रतियोगी परीक्षा की गणनाओं के लिए सामान्यतः $6.7 	imes 10^{-11} 	ext{ N m}^2 	ext{ kg}^{-2}$ के रूप में पूर्णांकित किया जाता है।

Working Principle: न्यूटन के सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के अनुसार, $r$ दूरी से अलग दो द्रव्यमानों $m_1$ और $m_2$ के बीच का बल $F$, $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ द्वारा दिया जाता है। नियतांक $G$ समानुपाती कारक के रूप में कार्य करता है जो ब्रह्मांड में गुरुत्वाकर्षण बल की शक्ति को परिभाषित करता है। इसे सबसे पहले हेनरी कैवेंडिश द्वारा टॉर्शन बैलेंस प्रयोग का उपयोग करके सटीक रूप से मापा गया था।

Key Formulas: $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ — न्यूटन का सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण का नियम; $G \approx 6.67 	imes 10^{-11} 	ext{ N m}^2 	ext{ kg}^{-2}$ — सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक का मानक मान

Key Points: नियतांक $G$, गुरुत्वीय त्वरण ($g$) से भिन्न है, जहाँ पृथ्वी पर $g \approx 9.8 	ext{ m/s}^2$ होता है।; G का मान पूरे ब्रह्मांड में स्थिर रहता है और यह माध्यम या पिंडों की प्रकृति पर निर्भर नहीं करता है।; G की SI इकाई सूत्र से ली गई है: $\frac{	ext{Force} 	imes 	ext{Distance}^2}{	ext{Mass}^2} = 	ext{N m}^2 	ext{ kg}^{-2}$।

Advantages: ग्रहीय कक्षाओं और उपग्रह प्रक्षेप पथों की भविष्यवाणी करने की अनुमति देता है।

Disadvantages: प्रयोगशाला के स्तरों पर गुरुत्वाकर्षण बलों की कमजोरी के कारण इसे सटीक रूप से मापना अत्यंत कठिन है।

Applications: उपग्रहों और अंतरिक्ष यान के लिए कक्षीय यांत्रिकी की गणना।; ग्रहों और सितारों जैसे खगोलीय पिंडों के द्रव्यमान का निर्धारण।

Additional Info: मान $6.7 	imes 10^{-11} 	ext{ N m}^2 	ext{ kg}^{-2}$ वह मानक वैज्ञानिक सन्निकटन है जिसका उपयोग भौतिकी समस्याओं को हल करने में किया जाता है।. विकल्प A, B, और D गलत परिमाण या दस की घात प्रदान करते हैं जो गुरुत्वाकर्षण अन्योन्यक्रिया की भौतिक वास्तविकता से मेल नहीं खाते हैं।

Answer: C सही है — सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक $G$ वैज्ञानिक रूप से $6.7 	imes 10^{-11} 	ext{ N m}^2 	ext{ kg}^{-2}$ के रूप में स्वीकृत है।

Exam Tip: $G$ (सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक, हर जगह समान) को $g$ (गुरुत्वीय त्वरण, जो ऊंचाई, गहराई और अक्षांश के साथ बदलता है) के साथ भ्रमित न करें।

Examoogle · Answer

Option A: $6.7 	ext{ N m}^2 	ext{ kg}^{-2}$

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Option B: $5 	imes 10^{-1} 	ext{ N m}^2 	ext{ kg}^{-2}$

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Option D: $1 	imes 10^{-11} 	ext{ N m}^2 	ext{ kg}^{-2}$

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