यदि $ 2 ext{ N}$ का बल द्रव्यमान $ m_1 $ को $ 8 ext{ m s}^{-2}$ का त्वरण और द्रव्यमान $ m_2 $ को $ 15 ex

Question

यदि $ 2 	ext{ N}$ का बल द्रव्यमान $ m_1 $ को $ 8 	ext{ m s}^{-2}$ का त्वरण और द्रव्यमान $ m_2 $ को $ 15 	ext{ m s}^{-2}$ का त्वरण देता है, तो यदि दोनों द्रव्यमानों को एक साथ बांध दिया जाए तो कुल द्रव्यमान क्या होगा?

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is D: $\frac{23}{60} 	ext{ kg}$. कुल द्रव्यमान ज्ञात करने के लिए, हम सबसे पहले न्यूटन के दूसरे नियम, $F = m 	imes a$ का उपयोग करके व्यक्तिगत द्रव्यमान निर्धारित करते हैं। $m_1 = \frac{F}{a_1}$ और $m_2 = \frac{F}{a_2}$ की गणना करके, हमें $m_1 = \frac{2}{8} = 0.25 	ext{ kg}$ और $m_2 = \frac{2}{15} \approx 0.133 	ext{ kg}$ प्राप्त होता है। एक साथ जोड़ने पर कुल द्रव्यमान $m_{total} = m_1 + m_2 = \frac{1}{4} + \frac{2}{15} = \frac{15 + 8}{60} = \frac{23}{60} 	ext{ kg}$ है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
कुल द्रव्यमान ज्ञात करने के लिए, हम सबसे पहले न्यूटन के दूसरे नियम, $F = m 	imes a$ का उपयोग करके व्यक्तिगत द्रव्यमान निर्धारित करते हैं। $m_1 = \frac{F}{a_1}$ और $m_2 = \frac{F}{a_2}$ की गणना करके, हमें $m_1 = \frac{2}{8} = 0.25 	ext{ kg}$ और $m_2 = \frac{2}{15} \approx 0.133 	ext{ kg}$ प्राप्त होता है। एक साथ जोड़ने पर कुल द्रव्यमान $m_{total} = m_1 + m_2 = \frac{1}{4} + \frac{2}{15} = \frac{15 + 8}{60} = \frac{23}{60} 	ext{ kg}$ है।

Working Principle: न्यूटन का गति का दूसरा नियम बताता है कि किसी वस्तु पर लगाया गया बल उसके द्रव्यमान और त्वरण के गुणनफल के सीधे आनुपातिक होता है। जब दो वस्तुओं को एक साथ बांधा जाता है, तो उनका कुल जड़त्व उनके व्यक्तिगत द्रव्यमानों का योग होता है, यह मानते हुए कि संयुक्त निकाय उसी बाहरी बल के प्रभाव में एक एकल कठोर पिंड बना रहता है।

Key Formulas: $F = m \cdot a$ — न्यूटन का दूसरा नियम जहाँ $F$ बल है, $m$ द्रव्यमान है, और $a$ त्वरण है।; $m_{total} = m_1 + m_2$ — संयुक्त वस्तुओं के लिए द्रव्यमान का योग।

Key Points: न्यूटन का दूसरा नियम बल के अधीन गति के लिए मुख्य सिद्धांत है।; शास्त्रीय यांत्रिकी (classical mechanics) में द्रव्यमान एक योगात्मक राशि है।; इकाइयाँ सुसंगत होनी चाहिए; यहाँ $F$ न्यूटन में है और $a$ $m/s^2$ में है, जिसके परिणामस्वरूप द्रव्यमान $kg$ में प्राप्त होता है।

Advantages: मूलभूत गतिशीलता का उपयोग करके अज्ञात वस्तुओं के द्रव्यमान की गणना करने की एक सरल विधि प्रदान करता है।

Disadvantages: वस्तुओं को बांधने के लिए उपयोग की जाने वाली जोड़ने वाली सामग्री (जैसे रस्सी या गोंद) के द्रव्यमान की उपेक्षा करता है।

Applications: भौतिकी के प्रयोगों में कुल पेलोड की गणना करना।; टोइंग (towing) करते समय वाहन गतिशीलता को समझना।

Additional Info: व्यक्तिगत गणना: $m_1 = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} 	ext{ kg}$, $m_2 = \frac{2}{15} 	ext{ kg}$।. योग: $\frac{1}{4} + \frac{2}{15} = \frac{15 + 8}{60} = \frac{23}{60} 	ext{ kg}$।

Answer: D सही है — निकाय का कुल द्रव्यमान व्यक्तिगत द्रव्यमानों $m_1$ और $m_2$ का बीजगणितीय योग है, जो $\frac{23}{60} 	ext{ kg}$ के बराबर है।

Exam Tip: बहुविकल्पीय प्रश्नों में भौतिक राशियों के साथ काम करते समय समय बचाने के लिए हमेशा अपने भिन्नों को जल्दी सरल करें या तुरंत एक सामान्य हर (common denominator) खोजें।

Examoogle · Answer

Option A: $\frac{10}{40} 	ext{ kg}$

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Option B: $\frac{3}{10} 	ext{ kg}$

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Option C: $\frac{4}{10} 	ext{ kg}$

Correct Answer

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