3 प्रतिरोधकों $ R_1 $, $ R_2 $ और $ R_3 $ के समांतर संयोजन पर विचार करें जिनमें क्रमशः $ I_1 $, $ I_2 $ और $ I

Question

3 प्रतिरोधकों $ R_1 $, $ R_2 $ और $ R_3 $ के समांतर संयोजन पर विचार करें जिनमें क्रमशः $ I_1 $, $ I_2 $ और $ I_3 $ धाराएं प्रवाहित हो रही हैं। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है? ($ I = 	ext{कुल धारा}$, $ R_{	ext{eq}} = 	ext{परिपथ का तुल्य प्रतिरोध}$)

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The correct answer is B: $I = I_1 + I_2 + I_3$. एक समांतर विद्युत परिपथ में, स्रोत द्वारा आपूर्ति की गई कुल धारा व्यक्तिगत शाखाओं की धाराओं के योग के बराबर होती है। यह किरचॉफ के धारा नियम (KCL) का सीधा परिणाम है, जो यह बताता है कि किसी जंक्शन पर आने वाली धाराओं का योग, वहां से निकलने वाली धाराओं के योग के बराबर होना चाहिए।

Step-by-Step Solution & Concepts:
एक समांतर विद्युत परिपथ में, स्रोत द्वारा आपूर्ति की गई कुल धारा व्यक्तिगत शाखाओं की धाराओं के योग के बराबर होती है। यह किरचॉफ के धारा नियम (KCL) का सीधा परिणाम है, जो यह बताता है कि किसी जंक्शन पर आने वाली धाराओं का योग, वहां से निकलने वाली धाराओं के योग के बराबर होना चाहिए।

Working Principle: किसी विद्युत परिपथ में किसी भी नोड या जंक्शन के लिए किरचॉफ के धारा नियम (KCL) के अनुसार, धाराओं का बीजगणितीय योग शून्य होता है। समांतर कनेक्शन के लिए, सभी प्रतिरोधक समान विभवांतर $V$ पर जुड़े होते हैं। परिणामस्वरूप, स्रोत से ली गई कुल धारा $I$, क्रमशः शाखाओं से बहने वाली व्यक्तिगत धाराओं $I_1, I_2$ और $I_3$ का योग होती है ($I = I_1 + I_2 + I_3$)।

Key Formulas: $I = I_1 + I_2 + I_3$ — समांतर परिपथों के लिए किरचॉफ का धारा नियम; $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$ — समांतर क्रम में तुल्य प्रतिरोध

Key Points: सभी समांतर प्रतिरोधकों में विभवांतर स्थिर रहता है।; कुल धारा उनके व्यक्तिगत प्रतिरोधों के आधार पर शाखाओं में वितरित की जाती है।; ओम के नियम ($I = \frac{V}{R}$) के अनुसार, कम प्रतिरोध वाली शाखाओं में अधिक धारा प्रवाहित होती है।

Advantages: घटकों का स्वतंत्र संचालन; प्रत्येक घटक के लिए स्थिर वोल्टेज आपूर्ति

Applications: घरेलू विद्युत वायरिंग; विद्युत वितरण प्रणाली

Additional Info: विकल्प A श्रेणी-समांतर कमी (series-parallel reduction) का उपयोग करके तुल्य प्रतिरोध की गणना का एक विशिष्ट मामला प्रस्तुत करता है, न कि धारा के लिए सामान्य नियम।. विकल्प C विमीय रूप से गलत है क्योंकि यह दर्शाता है कि धारा समांतर में प्रतिरोध की तरह व्यवहार करती है।. विकल्प D तुल्य प्रतिरोध के लिए एक गलत बीजगणितीय हेरफेर है।

Answer: B सही है — किरचॉफ के धारा नियम के अनुसार, एक समांतर परिपथ नोड में प्रवेश करने वाली कुल धारा $I$, प्रत्येक समांतर प्रतिरोधक से होकर बहने वाली धाराओं के योग के बराबर होती है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि समांतर परिपथों में वोल्टेज समान रहता है, और श्रेणी परिपथों में धारा समान रहती है।

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Option A: $R_{	ext{eq}} = R_1 + \frac{R_2 R_3}{R_2 + R_3}$

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Option C: $\frac{1}{I} = \frac{1}{I_1} + \frac{1}{I_2} + \frac{1}{I_3}$

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Option D: $R_{	ext{eq}} = R_3 + \frac{R_2 R_1}{R_2 + R_1}$

Correct Answer

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