आधारभूत त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं वाला एक व्यंजक: $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta - (\sec^2 \theta - \tan^2 \theta) + \tan \theta \cos \theta + \sin \theta$।

मूल सर्वसमिकाओं $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ और $\sec^2 \theta - \tan^2 \theta = 1$ का उपयोग करके पहले दो पदों को तुरंत $1 - 1 = 0$ में सरल करें, फिर $\tan \theta \cos \theta$ को $\sin \theta$ में सरल करें।

छात्र अक्सर कोष्ठक समूह $-( \sec^2 \theta - \tan^2 \theta )$ के चिह्न के साथ भ्रमित हो जाते हैं या सर्वसमिका $\tan^2 \theta - \sec^2 \theta = 1$ (जो वास्तव में $-1$ है) को गलत याद रखते हैं।

ये आधारभूत त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ त्रिकोणमितीय फलनों से जुड़े कलन (calculus) के अवकलन और समाकलन समस्याओं को हल करने का आधार हैं।