$ an A + \frac{1}{ an A}$ का मान है:

Question

$	an A + \frac{1}{	an A}$ का मान है:

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is B: $\csc A \sec A$. सर्वसमिका $	an A + \cot A = \frac{\sin^2 A + \cos^2 A}{\sin A \cos A} = \frac{1}{\sin A \cos A}$ का उपयोग करें। चूँकि $\frac{1}{\sin A} = \csc A$ और $\frac{1}{\cos A} = \sec A$ होता है, इसलिए परिणाम $\csc A \sec A$ है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: सर्वसमिका $	an A + \cot A = \frac{\sin^2 A + \cos^2 A}{\sin A \cos A} = \frac{1}{\sin A \cos A}$ का उपयोग करें। चूँकि $\frac{1}{\sin A} = \csc A$ और $\frac{1}{\cos A} = \sec A$ होता है, इसलिए परिणाम $\csc A \sec A$ है।

Formula Used: $$	an A + \frac{1}{	an A} = 	an A + \cot A = \frac{\sin A}{\cos A} + \frac{\cos A}{\sin A}$$

Given: मूल्यांकन के लिए व्यंजक: tan A + 1/tan A

Steps: व्युत्क्रम (reciprocal) के लिए सर्वसमिका याद करें: हम जानते हैं कि $	an A$ का व्युत्क्रम $\cot A$ होता है, इसलिए व्यंजक $	an A + \cot A$ बन जाता है।. साइन और कोसाइन में बदलें: व्यंजक में $	an A = \frac{\sin A}{\cos A}$ और $\cot A = \frac{\cos A}{\sin A}$ प्रतिस्थापित करें।. समान हर (denominator) का उपयोग करके सरल करें: हर $(\sin A \cos A)$ का उपयोग करके भिन्नों को जोड़ें।. पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें: चूँकि $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$ होता है, इसलिए व्यंजक सरल होकर $\frac{1}{\sin A \cos A}$ हो जाता है।

Answer: B सही है क्योंकि त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग करके व्यंजक सरल होकर $\csc A \sec A$ हो जाता है।

Exam Tip: यह सरलीकरण तकनीक त्रिकोणमितीय समीकरणों और त्रिकोणमितीय फलनों से संबंधित कैलकुलस समाकलन समस्याओं को हल करने के लिए आधारभूत है।

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