सबसे छोटी 3-अंकीय प्राकृत संख्या जो 8 और 12 से पूर्णतः विभाज्य है, वह है:

Question

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is D: 120. 8 और 12 का LCM ज्ञात करें, जो कि 24 है। बस 24 का सबसे छोटा गुणज ज्ञात करें जो 100 के बराबर या उससे अधिक हो।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: 8 और 12 का LCM ज्ञात करें, जो कि 24 है। बस 24 का सबसे छोटा गुणज ज्ञात करें जो 100 के बराबर या उससे अधिक हो।

Formula Used: $$LCM(a, b) = \frac{a 	imes b}{HCF(a, b)}$$

Given: हमें दो भाजक, 8 और 12 दिए गए हैं। हमें दोनों से विभाज्य सबसे छोटी 3-अंकीय प्राकृत संख्या ज्ञात करनी है।

Steps: LCM की गणना करें: 8 और 12 दोनों से विभाज्य संख्याओं को ज्ञात करने के लिए, हमें पहले उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करना होगा। अभाज्य गुणनखंड $8 = 2^3$ और $12 = 2^2 	imes 3$ हैं। LCM $2^3 	imes 3 = 24$ है।. 24 के गुणजों की पहचान करें: 8 और 12 दोनों से विभाज्य संख्याएँ 24 के गुणज हैं: $24, 48, 72, 96, 120, 144, \dots$. सबसे छोटी 3-अंकीय संख्या चुनें: गुणजों को देखने पर, 96 सबसे बड़ा 2-अंकीय गुणज है, और 120, 24 का सबसे छोटा 3-अंकीय गुणज है।

Answer: D सही है क्योंकि 120, 8 और 12 के LCM (जो कि 24 है) का सबसे छोटा 3-अंकीय गुणज है।

Exam Tip: यह अवधारणा 'अंतराल पर बजने वाली घंटियों' या 'प्रकाश की चमक को सिंक्रनाइज़ करने' से संबंधित समस्याओं के लिए आधारभूत है, जहाँ आपको हमेशा दी गई समयावधियों का LCM ज्ञात करने की आवश्यकता होती है।

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