गोलीय दर्पण के मुख्य अक्ष पर निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु सदैव स्थित होता है? i) मुख्य फोकस ii) आपतन बिंदु i

Question

गोलीय दर्पण के मुख्य अक्ष पर निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु सदैव स्थित होता है? i) मुख्य फोकस ii) आपतन बिंदु iii) ध्रुव

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The correct answer is A: (i) और (iii) दोनों. गोलीय दर्पण का मुख्य अक्ष उस सीधी रेखा के रूप में परिभाषित होता है जो दर्पण के ध्रुव (P) और वक्रता केंद्र (C) से होकर गुजरती है। ध्रुव (दर्पण की सतह का ज्यामितीय केंद्र) और मुख्य फोकस (वह बिंदु जहाँ समांतर किरणें अभिसरित होती हैं या होती हुई प्रतीत होती हैं), परिभाषा के अनुसार, दोनों इस अक्ष पर स्थित होते हैं।

Step-by-Step Solution & Concepts:
गोलीय दर्पण का मुख्य अक्ष उस सीधी रेखा के रूप में परिभाषित होता है जो दर्पण के ध्रुव (P) और वक्रता केंद्र (C) से होकर गुजरती है। ध्रुव (दर्पण की सतह का ज्यामितीय केंद्र) और मुख्य फोकस (वह बिंदु जहाँ समांतर किरणें अभिसरित होती हैं या होती हुई प्रतीत होती हैं), परिभाषा के अनुसार, दोनों इस अक्ष पर स्थित होते हैं।

Working Principle: प्रकाशिकी में, मुख्य अक्ष गोलीय दर्पण के लिए सममिति अक्ष के रूप में कार्य करता है। ज्यामितीय परंपरा के अनुसार, ध्रुव दर्पण का शीर्ष होता है, और शीर्ष को वक्रता केंद्र से जोड़ने वाली रेखा को सभी आपतित और परावर्तित प्रकाश पथों की गणना के लिए संदर्भ रेखा के रूप में चुना जाता है।

Key Formulas: $f = \frac{R}{2}$ — जहाँ $f$ फोकस दूरी है और $R$ वक्रता त्रिज्या है।

Key Points: ध्रुव (P) दर्पण की सतह का मध्य बिंदु है।; मुख्य फोकस (F) ध्रुव और वक्रता केंद्र के ठीक बीच में स्थित होता है।; आपतन बिंदु दर्पण पर कोई भी यादृच्छिक बिंदु है जहाँ किरण टकराती है, जरूरी नहीं कि वह मुख्य अक्ष पर ही हो।

Applications: अवतल और उत्तल दर्पणों में प्रतिबिंब निर्माण की गणना के लिए उपयोग किया जाता है।; रे ऑप्टिक्स (किरण प्रकाशिकी) में किरण आरेख ज्यामिति को परिभाषित करने के लिए उपयोग किया जाता है।

Additional Info: आपतन बिंदु (ii) केवल तभी मुख्य अक्ष पर होता है यदि प्रकाश किरण सीधे दर्पण के ध्रुव पर टकराती है।. इसलिए, (ii) 'सदैव' मुख्य अक्ष पर नहीं होता है, जो इसे एक गलत विकल्प बनाता है।

Answer: A सही है — ध्रुव और मुख्य फोकस दोनों निश्चित बिंदु हैं जो किसी भी गोलीय दर्पण के मुख्य अक्ष पर स्थित होते हैं।

Exam Tip: प्रतियोगी परीक्षाओं में, हमेशा 'सदैव' जैसे कीवर्ड पर ध्यान दें—यह 'आपतन बिंदु' जैसे बिंदुओं को बाहर कर देता है जो विशिष्ट प्रकाश किरण के पथ पर निर्भर करते हैं।

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Option B: केवल (i)

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Option C: केवल (iii)

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Option D: (ii) और (iii) दोनों

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