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यदि निम्नलिखित आंकड़ों का बहुलक (mode) 6 है, तो k का मान ज्ञात कीजिए। 2, 4, 6, 7, 5, 6, 10, 6, 7, 2k + 1, 9, 7, 13
3
5
2
5
5
प्रत्येक संख्या की बारंबारता गिनें। 6 को बहुलक होने के लिए, इसे किसी भी अन्य संख्या (विशेष रूप से 7, जो 3 बार आती है) से अधिक बार आना चाहिए। अतः, अज्ञात पद 2k+1 को ऐसा होना चाहिए कि वह नया बहुलक न बनाए, और 6 सबसे अधिक बार आए।
डेटा सेट: 2, 4, 6, 7, 5, 6, 10, 6, 7, 2k + 1, 9, 7, 13; बहुलक = 6
बहुलक=सर्वाधिक बारंबारता वाला मान
प्रत्येक संख्या की बारंबारता गिनें। 6 को बहुलक होने के लिए, इसे किसी भी अन्य संख्या (विशेष रूप से 7, जो 3 बार आती है) से अधिक बार आना चाहिए। अतः, अज्ञात पद 2k+1 को ऐसा होना चाहिए कि वह नया बहुलक न बनाए, और 6 सबसे अधिक बार आए।
यह मान लेना कि 2k + 1 का 6 होना अनिवार्य है। वास्तव में, 6 पहले ही 3 बार आ चुका है, इसलिए 2k + 1 का कोई भी मान हो सकता है जो 7 को 4 बार न आने दे, लेकिन आमतौर पर ऐसे प्रश्न यह संकेत देते हैं कि चर पद बहुलक की बारंबारता को पूरा करता है।
बारंबारता का विश्लेषण करें
सेट में प्रत्येक संख्या की बारंबारता सूचीबद्ध करें: 2: 1, 4: 1, 6: 3, 7: 3, 5: 1, 10: 1, 9: 1, 13: 1, (2k + 1): 1.
6→3,7→3,अन्य→1
बहुलक के लिए स्थिति निर्धारित करें
बहुलक 6 दिया गया है। वर्तमान में, 6 और 7 दोनों 3-3 बार आते हैं। 6 को अद्वितीय बहुलक बनाने के लिए, 2k + 1 का मान 6 के बराबर होना चाहिए, ताकि 6 की बारंबारता 4 हो जाए।
2k+1=6
k के लिए हल करें
दोनों पक्षों से 1 घटाएं और फिर 2 से विभाजित करें: 2k=6−1=5, इसलिए k=25=2.5।
k=2.5
D सही है क्योंकि 2k + 1 = 6 रखने पर 6 सबसे अधिक बार आने वाला मान बन जाता है (4 बार आता है), जिससे k = 2.5 प्राप्त होता है।
हमेशा जांचें कि क्या परिकलित मान बहुलक गणना को अद्वितीय बनाता है; यदि 2k+1 का मान 7 हो जाता, तो डेटा द्वि-बहुलकी (6 और 7) हो जाता।