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11 और 90 के बीच कितनी संख्याएँ 7 से विभाज्य हैं?
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11 के बाद 7 का पहला गुणज (14) और 90 से पहले 7 का अंतिम गुणज (84) ज्ञात करें। सूत्र (अंतिम - पहला) / 7 + 1 का उपयोग करें।
11 और 90 के बीच की सीमा, संख्याएँ 7 से विभाज्य होनी चाहिए।
n=dL−F+1
11 के बाद 7 का पहला गुणज (14) और 90 से पहले 7 का अंतिम गुणज (84) ज्ञात करें। सूत्र (अंतिम - पहला) / 7 + 1 का उपयोग करें।
7 को स्वयं शामिल करना या 91 को शामिल करना (जो >90 है), या सिरों को छोड़कर सीमा की गलत गणना करना।
सीमाओं की पहचान करें
हमें 11 और 90 के बीच 7 के गुणज चाहिए। 11 से बड़ा 7 का पहला गुणज 14 (7×2) है। 90 से छोटा 7 का अंतिम गुणज 84 (7×12) है।
F=14,L=84
अंकगणितीय अनुक्रम सूत्र का प्रयोग करें
अंकगणितीय अनुक्रम में पदों की संख्या n सूत्र n=dL−F+1 द्वारा दी जाती है, जहाँ d सामान्य अंतर है, जो 7 है।
n=784−14+1
परिणाम की गणना करें
अंतिम पद से पहले पद को घटाएं और सामान्य अंतर से विभाजित करें, फिर 1 जोड़ें: n=770+1=10+1=11|
n=11
D सही है क्योंकि 11 और 90 के बीच 7 के गुणज 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, और 84 हैं, जिनकी कुल संख्या 11 है।
यह तर्क क्रमपरिवर्तन और संयोजन (Permutation & Combination) और डेटा व्याख्या में 'बीच'/'समावेशी' सीमा समस्याओं के लिए आवश्यक है।