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यदि a + 1/a = 7, तो a² + 1/a² =?
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यदि x+x1=n, तो x2+x21 का मान हमेशा n2−2 होता है। यहाँ, 72−2=49−2=47।
यदि a+a1=7, तो a2+a21 का मान ज्ञात कीजिए।
(a+a1)2=a2+a21+2
यदि x+x1=n, तो x2+x21 का मान हमेशा n2−2 होता है। यहाँ, 72−2=49−2=47।
कई छात्र वर्ग मान से 2 घटाना भूल जाते हैं और केवल 49 उत्तर दे देते हैं, जिससे प्रसार का 2ab पद छूट जाता है।
दिए गए समीकरण से शुरुआत करें
हमें व्यंजक a+a1=7 दिया गया है।
a+a1=7
दोनों पक्षों का वर्ग करें
सर्वसमिका (x+y)2=x2+y2+2xy का उपयोग करके वर्ग वाले पदों को लाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें।
(a+a1)2=72
व्यंजक का विस्तार करें
बाएँ पक्ष का विस्तार करने पर, हमें a2+(a1)2+2⋅a⋅a1=49 प्राप्त होता है। चूंकि a⋅a1=1, इसलिए व्यंजक सरल होकर a2+a21+2=49 हो जाता है।
a2+a21+2=49
अंतिम गणना
अभीष्ट मान ज्ञात करने के लिए दोनों पक्षों से 2 घटाएँ।
a2+a21=49−2=47
C सही है क्योंकि सर्वसमिका (a+a1)2=a2+a21+2 का परिणाम 49−2=47 होता है।
इस सर्वसमिका तकनीक का उपयोग प्रतियोगी परीक्षाओं में द्विघात और घन रूपों में व्युत्क्रम चरों से संबंधित समस्याओं को शीघ्रता से हल करने के लिए अक्सर किया जाता है।
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