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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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वह सबसे बड़ी प्राकृतिक संख्या, जो किन्हीं चार क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं के गुणनफल को पूर्णतः विभाजित करती है, वह है:
120
6
24
12
12
k क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं का गुणनफल हमेशा k! से विभाज्य होता है। 4 संख्याओं के लिए, भाजक 4!=4×3×2×1=24 है।
किन्हीं चार क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं का गुणनफल।
P=n(n+1)(n+2)(n+3)
k क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं का गुणनफल हमेशा k! से विभाज्य होता है। 4 संख्याओं के लिए, भाजक 4!=4×3×2×1=24 है।
छात्र अक्सर इसे 5!=120 समझ लेते हैं, लेकिन 120 पांच क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं का परिणाम है।
व्यंजक को परिभाषित करें
मान लीजिए कि चार क्रमागत प्राकृतिक संख्याएँ n,n+1,n+2, और n+3 हैं। उनका गुणनफल P=n(n+1)(n+2)(n+3) है।
P=n(n+1)(n+2)(n+3)
क्रमागत पूर्णांकों का नियम लागू करें
k क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं का गुणनफल हमेशा k के फैक्टोरियल (k!) से विभाज्य होता है। यहाँ k=4 है।
4!=4×3×2×1=24
उदाहरण से सत्यापित करें
पहली चार प्राकृतिक संख्याएँ लें: 1,2,3,4। उनका गुणनफल 1×2×3×4=24 है। चूँकि 24 स्वयं 24 को विभाजित करता है, यह किसी भी अनुक्रम के लिए सबसे बड़ा उभयनिष्ठ भाजक है।
24÷24=1
C सही है क्योंकि किन्हीं 4 क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं का गुणनफल हमेशा 4!=24 से पूर्णतः विभाज्य होता है।
यह इस व्यापक गुण का एक विशिष्ट मामला है कि n क्रमागत पूर्णांकों का गुणनफल हमेशा n! से विभाज्य होता है।
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