सामान्य हर खोजना

सामान्य हर, जो कि $\sin \theta (1-\cos \theta)$ है, ज्ञात करके दोनों भिन्नों को जोड़ें।

$\frac{\sin^2 \theta + (1-\cos \theta)^2}{\sin \theta (1-\cos \theta)}$

विस्तार और सरलीकरण

$(1-\cos \theta)^2 = 1 - 2\cos \theta + \cos^2 \theta$ का उपयोग करके अंश का विस्तार करें।

$\frac{\sin^2 \theta + 1 - 2\cos \theta + \cos^2 \theta}{\sin \theta (1-\cos \theta)}$

त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का अनुप्रयोग

अंश को सरल बनाने के लिए सर्वसमिका $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ का उपयोग करें।

$\frac{1 + 1 - 2\cos \theta}{\sin \theta (1-\cos \theta)} = \frac{2 - 2\cos \theta}{\sin \theta (1-\cos \theta)}$

अंतिम सरलीकरण

अंश से 2 को कॉमन लें और उभयनिष्ठ पद $(1-\cos \theta)$ को काट दें।

$\frac{2(1-\cos \theta)}{\sin \theta (1-\cos \theta)} = \frac{2}{\sin \theta} = 2\csc \theta$