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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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यदि एक वृत्त की त्रिज्या 50% कम कर दी जाए, तो उसका क्षेत्रफल कितने प्रतिशत कम हो जाएगा?
33.33%
25%
75%
50%
75%
क्रमागत प्रतिशत परिवर्तन सूत्र का उपयोग करें: a+b+100ab। चूँकि क्षेत्रफल (r2) में त्रिज्या दो बार आती है और 50% कम हो रही है, परिवर्तन = −50−50+100(−50×−50)=−100+25=−75%।
वृत्त की प्रारंभिक त्रिज्या r1 = r। त्रिज्या 50% कम हो जाती है, इसलिए नई त्रिज्या r2 = 0.5r है।
A=πr2
क्रमागत प्रतिशत परिवर्तन सूत्र का उपयोग करें: a+b+100ab। चूँकि क्षेत्रफल (r2) में त्रिज्या दो बार आती है और 50% कम हो रही है, परिवर्तन = −50−50+100(−50×−50)=−100+25=−75%।
छात्र अक्सर गलती से यह मान लेते हैं कि त्रिज्या में 50% की कमी से क्षेत्रफल में 50% या 33.33% की कमी होगी, यह भूल जाते हैं कि क्षेत्रफल त्रिज्या के वर्ग पर निर्भर करता है।
प्रारंभिक क्षेत्रफल को परिभाषित करें
मान लीजिए कि मूल त्रिज्या r है। प्रारंभिक क्षेत्रफल A1=πr2 है।
A1=πr2
नई त्रिज्या को परिभाषित करें
चूँकि त्रिज्या 50% कम हो गई है, इसलिए नई त्रिज्या r2, r−0.5r=0.5r है।
r2=0.5r
नया क्षेत्रफल ज्ञात करें
नया क्षेत्रफल A2=π(0.5r)2=π(0.25r2)=0.25πr2 है।
A2=0.25A1
प्रतिशत कमी की गणना करें
क्षेत्रफल में कमी A1−A2=A1−0.25A1=0.75A1 है। प्रतिशत के रूप में, यह 0.75×100%=75% है।
कमी=75%
C सही है क्योंकि त्रिज्या में 50% की कमी होने पर नया क्षेत्रफल मूल क्षेत्रफल का 25% हो जाता है, जो 75% की कमी के बराबर है।
यह तर्क किसी भी वर्ग-आधारित संबंध पर लागू होता है; उदाहरण के लिए, यदि एक वर्ग की भुजा आधी कर दी जाए, तो उसका क्षेत्रफल भी 75% कम हो जाता है।
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