छोटे गोलों की त्रिज्या ज्ञात करें

मान लीजिए कि बड़े गोले की त्रिज्या $R = 12$ सेमी है और $n=27$ छोटे गोलों की त्रिज्या $r$ है। आयतन संरक्षण का उपयोग करते हुए: $V_{large} = 27 \times V_{small}$। इस प्रकार, $\frac{4}{3}\pi R^3 = 27 \times \frac{4}{3}\pi r^3$। सरल करने पर $(\frac{R}{r})^3 = 27$ प्राप्त होता है, इसलिए $\frac{R}{r} = 3$।

$r = \frac{12}{3} = 4 \text{ सेमी}$

पृष्ठीय क्षेत्रफल की गणना करें

मूल गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल $SA_{orig} = 4\pi R^2 = 4\pi(12)^2 = 576\pi$। एक छोटे गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल $SA_{small} = 4\pi r^2 = 4\pi(4)^2 = 64\pi$।

$SA_{orig} = 576\pi, SA_{small} = 64\pi$

आवश्यक अनुपात निर्धारित करें

हमें मूल गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल और 8 छोटे गोलों के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल का अनुपात चाहिए: अनुपात = $\frac{SA_{orig}}{8 \times SA_{small}} = \frac{576\pi}{8 \times 64\pi}$।

$\frac{576}{512} = \frac{9}{8}$