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व्यंजक cos2θ3−4sin2θ+2tan2θ को सरल करने पर प्राप्त होता है:
0
3tan2θ
3+tan2θ
3
3+tan2θ
θ=0° प्रतिस्थापित करें। व्यंजक 13−0+0=3 हो जाता है। विकल्पों की जाँच करने पर: A) 0, B) 3tan2θ, C) 3+tan2θ, D) 3। θ=0° के लिए, केवल विकल्प C मान 3 देता है।
व्यंजक:cos2θ3−4sin2θ + 2 tan² θ
sin2θ+cos2θ=1, tanθ=cosθsinθ, sec2θ=1+tan2θ
θ=0° प्रतिस्थापित करें। व्यंजक 13−0+0=3 हो जाता है। विकल्पों की जाँच करने पर: A) 0, B) 3tan2θ, C) 3+tan2θ, D) 3। θ=0° के लिए, केवल विकल्प C मान 3 देता है।
छात्र अक्सर अंश का विस्तार करने या भिन्न को सरल करने में संघर्ष करते हैं, और यह भूल जाते हैं कि cos2θ1, sec2θ होता है।
भिन्न का विस्तार करें
अंश के पदों को हर cos2θ से विभाजित करें।
cos2θ3−cos2θ4sin2θ+2tan2θ
टैंजेंट के लिए सर्वसमिका का उपयोग करें
सर्वसमिका tanθ=cosθsinθ और secθ=cosθ1 लागू करें।
3sec2θ−4tan2θ+2tan2θ
पदों को सरल करें
tan2θ के पदों को संयोजित करें: −4tan2θ+2tan2θ=−2tan2θ।
3sec2θ−2tan2θ
सेकेंट-टैंजेंट सर्वसमिका लागू करें
सर्वसमिका sec2θ=1+tan2θ का उपयोग करें।
3(1+tan2θ)−2tan2θ=3+3tan2θ−2tan2θ=3+tan2θ
विकल्प C सही है क्योंकि व्यंजक सरल होकर 3+tan2θ प्राप्त होता है।
इस प्रकार का सरलीकरण अक्सर SSC और RRB परीक्षाओं में पूछा जाता है; व्यंजकों को जल्दी से सत्यापित करने के लिए हमेशा 0° या 45° जैसे सरल कोणों की जाँच करें।
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