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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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एक टैंक को भरने के लिए तीन पाइप A, B और C खोले जाते हैं, जहाँ B और C अकेले टैंक को क्रमशः 18 घंटे और 12 घंटे में भर सकते हैं, जबकि पाइप A एक पूरी तरह भरे हुए टैंक को 15 घंटे में खाली कर सकता है। तीनों पाइप एक साथ खोले जाते हैं, और 5 घंटे के बाद पाइप A को बंद कर दिया जाता है। शेष टैंक कितने घंटों में भर जाएगा?
1 घंटा 15 मिनट
1 घंटा 45 मिनट
4 घंटे 36 मिनट
2 घंटे 50 मिनट
4 घंटे 36 मिनट
कुल क्षमता ज्ञात करने के लिए समय का LCM निकालें। सभी पाइपों द्वारा प्रति घंटा किया गया कुल कार्य ज्ञात करें, उसे एक साथ चलने की अवधि से गुणा करें, कुल क्षमता से घटाएं, फिर शेष कार्य को खुले पाइपों की दर से विभाजित करें।
पाइप B और C क्रमशः 18 और 12 घंटे में टैंक भरते हैं। पाइप A इसे 15 घंटे में खाली करता है। सभी को 5 घंटे के लिए एक साथ खोला गया, फिर A को बंद कर दिया गया।
Total Work=LCM(18,12,15)=180 यूनिट, Ratenet=RB+RC−RA=10+15−12=13 यूनिट/घंटा
कुल क्षमता ज्ञात करने के लिए समय का LCM निकालें। सभी पाइपों द्वारा प्रति घंटा किया गया कुल कार्य ज्ञात करें, उसे एक साथ चलने की अवधि से गुणा करें, कुल क्षमता से घटाएं, फिर शेष कार्य को खुले पाइपों की दर से विभाजित करें।
कई छात्र कुल क्षमता में से A की खाली करने की दर को घटाने के बजाय कुल दर में से घटाते हैं, या यह पहचानना भूल जाते हैं कि A के बंद होने के बाद भी B और C भर रहे हैं।
कुल क्षमता की गणना
टैंक की कुल मात्रा को दर्शाने के लिए 18, 12 और 15 का LCM निकालें।
LCM(18,12,15)=180 यूनिट
प्रति घंटा दरों की गणना
पाइप B की दक्षता 180/18=10, C की 180/12=15 और A की 180/15=12 (ऋणात्मक) है।
RB=10,RC=15,RA=−12
5 घंटे में किया गया कार्य
A, B और C के खुले रहने पर कुल दर 10+15−12=13 है। 5 घंटे में, किया गया कार्य 13×5=65 है।
W1=13×5=65 यूनिट
शेष समय की गणना
शेष क्षमता 180−65=115 है। अब केवल B और C दर 10+15=25 पर काम करते हैं। लिया गया समय 115/25=4.6 घंटे है।
Time=25115=4.6 घंटे=4 घंटे 36 मिनट
C सही है क्योंकि पाइप B और C द्वारा 25 यूनिट/घंटा की दर से भरी जाने वाली शेष 115 यूनिट क्षमता में ठीक 4 घंटे 36 मिनट का समय लगता है।
यह अनिवार्य रूप से 'कार्य, दक्षता और समय' की समस्या है; भरने वाले पाइपों को धनात्मक कार्य और खाली करने वाले पाइपों को ऋणात्मक कार्य के रूप में देखें, ठीक वैसे ही जैसे लोग किसी परियोजना को पूरा करते हैं या नष्ट करते हैं।
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