संजय बिंदु Y से शुरू करता है और पश्चिम की ओर 32 किमी गाड़ी चलाता है। फिर वह बाएँ मुड़ता है, 51 किमी गाड़ी चलात

Question

संजय बिंदु Y से शुरू करता है और पश्चिम की ओर 32 किमी गाड़ी चलाता है। फिर वह बाएँ मुड़ता है, 51 किमी गाड़ी चलाता है, दाएँ मुड़ता है और 66 किमी गाड़ी चलाता है। फिर वह दाएँ मुड़ता है और 14 किमी गाड़ी चलाता है। वह एक दायाँ मोड़ लेता है और 45 किमी गाड़ी चलाता है। वह फिर बाएँ मुड़ता है और बिंदु Z पर रुकने के लिए 37 किमी गाड़ी चलाता है। बिंदु Y पर वापस पहुँचने के लिए उसे कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में गाड़ी चलानी चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ 90-डिग्री के मोड़ हैं।)

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The correct answer is C: 53 किमी पूर्व की ओर. चिह्न सम्मेलन का उपयोग करके क्षैतिज (पश्चिम/पूर्व) और लंबवत (उत्तर/दक्षिण) विस्थापन को स्वतंत्र रूप से हल करके शुद्ध संचलन (net movement) को ट्रैक करें: पश्चिम/दक्षिण को नकारात्मक और पूर्व/उत्तर को सकारात्मक मानें।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: चिह्न सम्मेलन का उपयोग करके क्षैतिज (पश्चिम/पूर्व) और लंबवत (उत्तर/दक्षिण) विस्थापन को स्वतंत्र रूप से हल करके शुद्ध संचलन (net movement) को ट्रैक करें: पश्चिम/दक्षिण को नकारात्मक और पूर्व/उत्तर को सकारात्मक मानें।

Steps: शुद्ध X-निर्देशांक (पूर्व-पश्चिम) की गणना करें: Y(0,0) से शुरू होकर: पश्चिम 32 (-32), उत्तर की ओर मुख करने पर दाएँ मुड़ने से पूर्व +66, पूर्व की ओर मुख करने पर दाएँ मुड़ने से दक्षिण, दक्षिण की ओर मुख करने पर दाएँ मुड़ने से पश्चिम, पश्चिम की ओर मुख करने पर दाएँ मुड़ने से उत्तर। रुकें: 32 पश्चिम (-32), बाएँ (दक्षिण की ओर मुख) 51, दाएँ (पश्चिम की ओर मुख) 66, दाएँ (उत्तर की ओर मुख) 14, दाएँ (पूर्व की ओर मुख) 45, बाएँ (उत्तर की ओर मुख) 37। योग: -32 (पश्चिम) + 66 (पूर्व) + 45 (पूर्व) = +79 पूर्व कुल। रुकें, चलिए फिर से सत्यापित करते हैं: पश्चिम 32 (-32), फिर दक्षिण 51, फिर पश्चिम 66 (-66), फिर उत्तर 14 (+14), फिर पूर्व 45 (+45), फिर उत्तर 37 (+37)। X का योग: -32 - 66 + 45 = -53 (अर्थात, 53 किमी पश्चिम)। Y का योग: -51 + 14 + 37 = 0। इसलिए, Z, Y से 53 किमी पश्चिम में है।. Y तक पहुँचने के लिए विस्थापन निर्धारित करें: चूंकि बिंदु Z, Y के सापेक्ष 53 किमी पश्चिम में स्थित है, इसलिए Y पर वापस आने के लिए, किसी को विपरीत दिशा में 53 किमी यात्रा करनी होगी, जो कि पूर्व है।

Answer: C सही है क्योंकि बिंदु Y से बिंदु Z तक संजय का शुद्ध क्षैतिज विस्थापन 53 किमी पश्चिम है, जिसका अर्थ है कि उसे बिंदु Y पर वापस आने के लिए 53 किमी पूर्व की ओर यात्रा करनी होगी।

Why options are wrong: A: 51 किमी पश्चिम गलत है क्योंकि Y-अक्ष विस्थापन शून्य है। B: 49 किमी पूर्व 53 किमी के शुद्ध X-विस्थापन से मेल नहीं खाता है। D: 55 किमी उत्तर गलत है क्योंकि शुद्ध लंबवत विस्थापन शून्य है।

Exam Tip: दिशा संबंधी समस्याओं में, जटिल मोड़ों के क्रम के साथ भ्रम से बचने के लिए हमेशा X (पूर्व/पश्चिम) और Y (उत्तर/दक्षिण) निर्देशांकों का एक चालू हिसाब रखें।

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Option A: 51 किमी पश्चिम की ओर

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Option B: 49 किमी पूर्व की ओर

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Option D: 55 किमी उत्तर की ओर

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