सन्नी बिंदु A से शुरू करता है और उत्तर की ओर 5 किमी गाड़ी चलाता है। फिर वह बाएँ मुड़ता है, 6 किमी चलता है, फिर

Question

सन्नी बिंदु A से शुरू करता है और उत्तर की ओर 5 किमी गाड़ी चलाता है। फिर वह बाएँ मुड़ता है, 6 किमी चलता है, फिर से बाएँ मुड़ता है और 7 किमी चलता है। इसके बाद वह बाएँ मुड़ता है और 8 किमी चलता है। वह अंत में एक बार फिर बाएँ मुड़ता है, 2 किमी चलता है और बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A तक वापस पहुँचने के लिए उसे कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में गाड़ी चलानी चाहिए? (सभी मोड़ 90-डिग्री के हैं जब तक कि अन्यथा न कहा गया हो।)

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The correct answer is A: 2 किमी पश्चिम की ओर. X और Y अक्ष पर कुल विस्थापन को ट्रैक करें: अंतिम निर्देशांक खोजने के लिए उत्तर/दक्षिण को +/- Y के रूप में और पूर्व/पश्चिम को +/- X के रूप में लें।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: X और Y अक्ष पर कुल विस्थापन को ट्रैक करें: अंतिम निर्देशांक खोजने के लिए उत्तर/दक्षिण को +/- Y के रूप में और पूर्व/पश्चिम को +/- X के रूप में लें।

Steps: निर्देशांक स्थापित करें: बिंदु A (0,0) से शुरू करें। उत्तर की ओर 5 चलें: (0, 5)। बाएँ (पश्चिम) मुड़ें और 6 चलें: (-6, 5)। बाएँ (दक्षिण) मुड़ें और 7 चलें: (-6, -2)। बाएँ (पूर्व) मुड़ें और 8 चलें: (2, -2)। बाएँ (उत्तर) मुड़ें और 2 चलें: (2, 0)।. अंतिम स्थिति की गणना करें: सन्नी अब शुरुआती बिंदु (0,0) के सापेक्ष (2, 0) निर्देशांक पर है। चूँकि X, +2 (पूर्व) है और Y, 0 है, इसलिए बिंदु P, बिंदु A से 2 किमी पूर्व में है।. वापसी वेक्टर निर्धारित करें: P (2, 0) से A (0, 0) तक वापस जाने के लिए, X-अक्ष पर -2 चलना होगा, जो कि 2 किमी पश्चिम की ओर है।

Answer: A सही है क्योंकि सन्नी की अंतिम स्थिति बिंदु A से 2 किमी पूर्व में है, जिसका अर्थ है कि वापस लौटने के लिए उसे 2 किमी पश्चिम की ओर जाना होगा।

Why options are wrong: B: 3 किमी उत्तर की ओर गलत है क्योंकि Y-निर्देशांक का कुल परिणाम 0 है। C: 1 किमी पूर्व की ओर चलने से स्थिति मूल बिंदु से और दूर हो जाती है। D: 4 किमी दक्षिण की ओर चलने से स्थिति नकारात्मक Y क्षेत्र में चली जाएगी, जो गणितीय रूप से गलत है।

Exam Tip: बहु-मोड़ समस्याओं के लिए हमेशा एक त्वरित X-Y निर्देशांक रेखाचित्र बनाएं; उत्तर/पूर्व को धनात्मक और दक्षिण/पश्चिम को ऋणात्मक मानने से गणना त्रुटिहीन हो जाती है।

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Option B: 3 किमी उत्तर की ओर

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Option C: 1 किमी पूर्व की ओर

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Option D: 4 किमी दक्षिण की ओर

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