चंदन बिंदु A से शुरू करता है और पूर्व की ओर 11 किमी ड्राइव करता है। फिर वह बाएं मुड़ता है, 8 किमी ड्राइव करता

Question

चंदन बिंदु A से शुरू करता है और पूर्व की ओर 11 किमी ड्राइव करता है। फिर वह बाएं मुड़ता है, 8 किमी ड्राइव करता है, बाएं मुड़ता है और 13 किमी ड्राइव करता है। फिर वह बाएं मुड़ता है और 13 किमी ड्राइव करता है। अंत में वह बाएं मुड़ता है, 2 किमी ड्राइव करता है और बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस पहुँचने के लिए उसे कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90° के हैं।)

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The correct answer is A: उत्तर की ओर 5 किमी. X (पूर्व-पश्चिम) और Y (उत्तर-दक्षिण) अक्षों में शुद्ध विस्थापन (net displacement) को स्वतंत्र रूप से ट्रैक करें; शुरुआती बिंदु से अंतिम समन्वय ऑफसेट खोजने के लिए विपरीत दिशाओं को घटाएं।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: X (पूर्व-पश्चिम) और Y (उत्तर-दक्षिण) अक्षों में शुद्ध विस्थापन (net displacement) को स्वतंत्र रूप से ट्रैक करें; शुरुआती बिंदु से अंतिम समन्वय ऑफसेट खोजने के लिए विपरीत दिशाओं को घटाएं।

Steps: X-अक्ष (पूर्व-पश्चिम) विस्थापन की गणना करें: चंदन 11 किमी पूर्व (+11), 13 किमी पश्चिम (-13), और 2 किमी पूर्व (+2) चलता है। शुद्ध विस्थापन = 11 - 13 + 2 = 0 किमी।. Y-अक्ष (उत्तर-दक्षिण) विस्थापन की गणना करें: चंदन 8 किमी उत्तर (+8) और 13 किमी दक्षिण (-13) चलता है। शुद्ध विस्थापन = 8 - 13 = -5 किमी (अर्थात बिंदु A से 5 किमी दक्षिण)।. आवश्यक वापसी गति निर्धारित करें: चूंकि बिंदु P, बिंदु A से 5 किमी दक्षिण में है, इसलिए बिंदु A पर वापस जाने के लिए उसे उत्तर की ओर 5 किमी यात्रा करनी होगी।

Answer: A सही है क्योंकि संचयी शुद्ध विस्थापन X-अक्ष में 0 किमी और Y-अक्ष (दक्षिण) में -5 किमी है, जिसके लिए मूल बिंदु पर लौटने के लिए उत्तर की ओर 5 किमी की गति की आवश्यकता है।

Why options are wrong: B: 5 किमी दक्षिण उसे मूल स्थान से और दूर ले जाएगा। C: 3 किमी पूर्व गलत है क्योंकि X-अक्ष का शुद्ध विस्थापन 0 है। D: 3 किमी पश्चिम गलत है क्योंकि X-अक्ष का शुद्ध विस्थापन 0 है।

Exam Tip: दिशात्मक समस्याओं को हमेशा कार्तीय तल (Cartesian plane) पर विज़ुअलाइज़ करें; क्रमिक विवरणों में भ्रमित होने से बचने के लिए मोड़ों को वेक्टर शिफ्ट के रूप में मानें।

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Option B: दक्षिण की ओर 5 किमी

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Option C: पूर्व की ओर 3 किमी

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Option D: पश्चिम की ओर 3 किमी

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