केवल बिंदु Y से शुरू करता है और उत्तर की ओर 77 किमी गाड़ी चलाता है। फिर वह दाएं मुड़ता है, 34 किमी गाड़ी चलाता

Question

केवल बिंदु Y से शुरू करता है और उत्तर की ओर 77 किमी गाड़ी चलाता है। फिर वह दाएं मुड़ता है, 34 किमी गाड़ी चलाता है, फिर दाएं मुड़ता है और 36 किमी गाड़ी चलाता है। फिर वह दाएं मुड़ता है और 65 किमी गाड़ी चलाता है। फिर वह बाएं मुड़ता है, और 41 किमी गाड़ी चलाकर बिंदु Z पर रुक जाता है। वापस बिंदु Y तक पहुँचने के लिए उसे कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में गाड़ी चलानी चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90-डिग्री के मोड़ हैं।)

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The correct answer is A: 31 किमी पूर्व की ओर. प्रारंभिक बिंदु को (0,0) मानकर अलग-अलग नेट उत्तर-दक्षिण (Y) और पूर्व-पश्चिम (X) विस्थापन को ट्रैक करें और वापस आने के लिए दूरी और दिशा ज्ञात करने के लिए पाइथागोरस या सीधे निर्देशांक अंतर का उपयोग करें।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: प्रारंभिक बिंदु को (0,0) मानकर अलग-अलग नेट उत्तर-दक्षिण (Y) और पूर्व-पश्चिम (X) विस्थापन को ट्रैक करें और वापस आने के लिए दूरी और दिशा ज्ञात करने के लिए पाइथागोरस या सीधे निर्देशांक अंतर का उपयोग करें।

Steps: नेट ऊर्ध्वाधर विस्थापन (उत्तर-दक्षिण) की गणना करें: Y(0,0) से शुरू: उत्तर की ओर 77 किमी (+77) चलें, फिर दाएं (पूर्व) 34 किमी, फिर दाएं (दक्षिण) 36 किमी (-36), फिर दाएं (पश्चिम) 65 किमी, फिर बाएं (दक्षिण) 41 किमी (-41) चलें। कुल Y = 77 - 36 - 41 = 0 किमी।. नेट क्षैतिज विस्थापन (पूर्व-पश्चिम) की गणना करें: प्रारंभिक X = 0. पूर्व की ओर 34 किमी (+34) चलें, फिर पश्चिम की ओर 65 किमी (-65) चलें। कुल X = 34 - 65 = -31 किमी। चूंकि स्थिति -31 किमी (मूल बिंदु Y के 31 किमी पश्चिम) है, केवल को बिंदु Y पर लौटने के लिए 31 किमी पूर्व की यात्रा करनी होगी।

Answer: A सही है क्योंकि नेट क्षैतिज विस्थापन 31 किमी पश्चिम है, जिसके लिए शुरुआती बिंदु Y पर लौटने के लिए 31 किमी पूर्व की यात्रा की आवश्यकता है।

Why options are wrong: B: 29 किमी पश्चिम गलत है क्योंकि गणना किया गया विस्थापन 31 किमी है, 29 किमी नहीं; C: 30 किमी पूर्व गणितीय रूप से गलत है; D: 33 किमी उत्तर गलत है क्योंकि नेट ऊर्ध्वाधर विस्थापन शून्य है।

Exam Tip: जटिल दिशा समस्याओं को बिना विस्तृत चित्र बनाए सेकंडों में हल करने के लिए हमेशा उत्तर/पूर्व को धनात्मक और दक्षिण/पश्चिम को ऋणात्मक निर्देशांक के रूप में निर्दिष्ट करें।

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Option B: 29 किमी पश्चिम की ओर

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Option C: 30 किमी पूर्व की ओर

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Option D: 33 किमी उत्तर की ओर

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