दिए गए विकल्पों में से सबसे बड़ी संख्या चुनें: $3^{40}, 9^{20}, 27^{15}$

Question

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is C: 27^{15}. सभी पदों को $3$ के समान आधार में व्यक्त करें। चूंकि $9=3^2$ और $27=3^3$ है, इसलिए घातांकों को पुनः लिखें और उनकी सीधे तुलना करें।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: सभी पदों को $3$ के समान आधार में व्यक्त करें। चूंकि $9=3^2$ और $27=3^3$ है, इसलिए घातांकों को पुनः लिखें और उनकी सीधे तुलना करें।

Formula Used: $$(a^m)^n = a^{m 	imes n}$$

Given: घातांक रूप में तीन व्यंजक: $3^{40}$, $9^{20}$, और $27^{15}$।

Steps: व्यंजकों को आधार 3 में बदलें: संख्याओं की तुलना करने के लिए, $9$ को $3^2$ के रूप में और $27$ को $3^3$ के रूप में लिखें।. घात नियम का उपयोग करके सरल करें: घातांकों को सरल करने के लिए $(a^m)^n = a^{m 	imes n}$ नियम लागू करें।. अंतिम तुलना: अब प्राप्त मानों की तुलना करें: $3^{40}$, $3^{40}$, और $3^{45}$। स्पष्ट रूप से, $3^{45}$ सबसे बड़ी संख्या है।

Answer: C सही है क्योंकि सभी पदों को आधार $3$ में बदलने के बाद, हमें $3^{40}$, $3^{40}$, और $3^{45}$ प्राप्त होते हैं, जहाँ $3^{45}$ सबसे बड़ा मान है।

Exam Tip: आधार सामान्यीकरण की यह तकनीक अक्सर लघुगणकीय (Logarithmic) समीकरणों और प्रतियोगी परीक्षाओं में करणी (surds) मानों की तुलना करने में उपयोग की जाती है।

Examoogle · Answer

Option A: 3^{40}

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Option B: 9^{20}

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Option D: सभी बराबर हैं

Correct Answer

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