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48, 72 और 144 का HCF ज्ञात कीजिए।
12
24
36
48
24
सबसे छोटी संख्या (48) की जाँच करें। चूँकि 48, 144 को विभाजित करता है लेकिन 72 को नहीं, इसलिए 48 के अगले सबसे बड़े गुणनखंड, जो कि 24 है, की जाँच करें। चूँकि 24, 48, 72 और 144 को विभाजित करता है, इसलिए यह HCF है।
दी गई संख्याएँ 48, 72 और 144 हैं।
HCF(a,b,c)=प्रत्येक उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंड की न्यूनतम घात का गुणनफल
सबसे छोटी संख्या (48) की जाँच करें। चूँकि 48, 144 को विभाजित करता है लेकिन 72 को नहीं, इसलिए 48 के अगले सबसे बड़े गुणनखंड, जो कि 24 है, की जाँच करें। चूँकि 24, 48, 72 और 144 को विभाजित करता है, इसलिए यह HCF है।
विद्यार्थी अक्सर 12 जैसे सामान्य गुणनखंड पर ही रुक जाते हैं, और यह नहीं समझ पाते कि 24 एक बड़ा उभयनिष्ठ भाजक है जो तीनों संख्याओं को विभाजित करता है।
अभाज्य गुणनखंडन
प्रत्येक संख्या को उसके अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में व्यक्त करें: 48=24×31, 72=23×32, और 144=24×32|
48=24×31,72=23×32,144=24×32
उभयनिष्ठ गुणनखंडों की पहचान
उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंडों (2 और 3) की पहचान करें और तीनों व्यंजकों में से प्रत्येक के लिए सबसे कम घातांक लें।
2 की न्यूनतम घात =23,3 की न्यूनतम घात =31
HCF की गणना
महत्तम समापवर्तक (HCF) ज्ञात करने के लिए इन न्यूनतम घातों को गुणा करें।
HCF=23×31=8×3=24
B सही है क्योंकि सबसे बड़ा पूर्णांक जो 48, 72 और 144 को बिना कोई शेषफल छोड़े विभाजित करता है, वह 24 है।
HCF हमेशा किन्हीं दो संख्याओं के बीच के अंतर का एक गुणनखंड होता है; अंतर की गणना पहले करने से बड़ी संख्याओं के सेट में HCF ज्ञात करने की गति काफी बढ़ सकती है।