वक्र की तीक्ष्णता (Sharpness of the curve) को _________ द्वारा निर्धारित किया जा सकता है।

Question

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C: A और B दोनों

Explanation & Concepts:
सर्वेक्षण इंजीनियरिंग में वृत्ताकार वक्र की तीक्ष्णता यह निर्धारित करती है कि वह कितनी तेज़ी से दिशा बदलता है। इसे या तो इसकी त्रिज्या ($R$) के रूप में या इसकी वक्रता की डिग्री ($D$) के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। छोटी त्रिज्या या बड़ी वक्रता की डिग्री एक अधिक तीक्ष्ण वक्र (sharper curve) को दर्शाती है।

Working Principle: जैसे-जैसे वक्र की त्रिज्या घटती है, तीक्ष्णता बढ़ती है, जिसके लिए विचलन की उच्च दर की आवश्यकता होती है। वैकल्पिक रूप से, वक्रता की डिग्री ($D$) एक मानक चाप या जीवा लंबाई (आमतौर पर 20 m या 30 m) द्वारा अंतरित केंद्रीय कोण को मापती है, जो त्रिज्या के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

Key Formulas: $D = \frac{1146}{R}$ — वक्र की डिग्री (20m चाप परिभाषा के लिए डिग्री में); $D = \frac{1719}{R}$ — वक्र की डिग्री (30m चाप परिभाषा के लिए डिग्री में); $R = \frac{180 	imes S}{\pi D}$ — चाप की लंबाई $S$ के लिए सामान्य त्रिज्या-डिग्री संबंध

Key Points: वक्रता की डिग्री ($D$) और त्रिज्या ($R$) व्युत्क्रमानुपाती होते हैं।; वक्रता की उच्च डिग्री एक अधिक तीक्ष्ण वक्र को दर्शाती है।; वक्र पदनाम (Curve designation) को या तो त्रिज्या (मीटर में) या डिग्री (डिग्री में) द्वारा निर्दिष्ट किया जा सकता है।

Advantages: डिग्री की परिभाषा क्षेत्र में मानक टेप लंबाई का उपयोग करके वक्रों का आसान लेआउट प्रदान करती है।; त्रिज्या की परिभाषा अपकेंद्री बल (centrifugal force) जैसे ज्यामितीय मापदंडों की प्रत्यक्ष गणना प्रदान करती है।

Disadvantages: जीवा (Chord) की परिभाषा बहुत तीक्ष्ण वक्रों के लिए सटीक चाप (Arc) परिभाषा की तुलना में मामूली सन्निकटन त्रुटियां प्रस्तुत करती है।

Applications: सुरक्षित संक्रमण (transition) और वृत्ताकार वक्र सीमाओं को तय करने के लिए राजमार्ग ज्यामितीय डिजाइन।; गति प्रतिबंधों को निर्धारित करने के लिए रेलवे ट्रैक संरेखण (alignment) डिजाइन।

Additional Info: विकल्प A (त्रिज्या) तीक्ष्णता को परिभाषित करता है: छोटी त्रिज्या = अधिक तीक्ष्ण वक्र।. विकल्प B (वक्रता की डिग्री) तीक्ष्णता को परिभाषित करता है: बड़ी डिग्री = अधिक तीक्ष्ण वक्र।. विकल्प D (स्पर्श रेखा) T1 या T2 पर वक्र को छूने वाली सीधी रेखा का प्रतिनिधित्व करता है, जिसका उपयोग वक्र की लंबाई और लेआउट की गणना के लिए किया जाता है, लेकिन यह स्वतंत्र रूप से तीक्ष्णता को परिभाषित नहीं करता है।

Answer: C सही है — त्रिज्या और वक्रता की डिग्री दोनों ही वृत्ताकार वक्र की तीक्ष्णता को व्यक्त करने के लिए उपयोग किए जाने वाले मानक माप हैं।

Exam Tip: याद रखें कि भारतीय रेलवे में, 30 m चाप की लंबाई आमतौर पर संदर्भित की जाती है ($D \approx \frac{1719}{R}$), जबकि IRC सड़क मानकों के आधार पर 20 m या 30 m का उपयोग करता है (20 m के लिए $D \approx \frac{1146}{R}$)।

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Option A: त्रिज्या (Radius)

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Option B: वक्रता की डिग्री (Degree of curvature)

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Option D: स्पर्श रेखा (Tangent)

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