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एक परवलयाकार ऊर्ध्वाधर वक्र (parabolic vertical curve) की लंबाई क्या होगी, जब इसमें दो समान ग्रेड + 1.9% और -1.5% हैं तथा 100m चेन लंबाई के लिए ग्रेड का परिवर्तन 0.25% है?
1360m
1360m
1360km
उपरोक्त सभी
1360m
ऊर्ध्वाधर वक्र की लंबाई की गणना कुल ग्रेड परिवर्तन और प्रति इकाई चेन लंबाई में ग्रेड परिवर्तन की दर के आधार पर की जाती है। यहाँ, कुल बीजीय ग्रेड परिवर्तन N=(+1.9%)−(−1.5%)=3.4% है। कुल ग्रेड परिवर्तन को प्रति 100 m चेन लंबाई में परिवर्तन की दर से विभाजित करने पर 13.6 चेन लंबाई प्राप्त होती है, जो 1360 m के बराबर है।
ऊर्ध्वाधर वक्र की लंबाई की गणना कुल ग्रेड परिवर्तन और प्रति इकाई चेन लंबाई में ग्रेड परिवर्तन की दर के आधार पर की जाती है। यहाँ, कुल बीजीय ग्रेड परिवर्तन N=(+1.9%)−(−1.5%)=3.4% है। कुल ग्रेड परिवर्तन को प्रति 100 m चेन लंबाई में परिवर्तन की दर से विभाजित करने पर 13.6 चेन लंबाई प्राप्त होती है, जो 1360 m के बराबर है।
N=g1−g2 — ग्रेड में कुल बीजीय परिवर्तन
L=(rN)×l — ऊर्ध्वाधर वक्र की लंबाई (L), जहाँ r ग्रेड परिवर्तन की दर है और l चेन लंबाई है
हाइवे और रेलवे इंजीनियरिंग में दो प्रतिच्छेदी ग्रेड रेखाओं के बीच ग्रेडिएंट में क्रमिक परिवर्तन प्रदान करने के लिए ऊर्ध्वाधर वक्रों को साधारण परवलय (parabola) के रूप में डिज़ाइन किया जाता है। परवलयाकार आकार प्रति इकाई दूरी पर ग्रेड परिवर्तन की एक समान दर सुनिश्चित करता है, जिससे वाहनों के लिए सुचारू परिवर्तन और आरामदायक ऊर्ध्वाधर गति मिलती है।
ग्रेड में बीजीय अंतर: N=(+1.9%)−(−1.5%)=3.4%.
ग्रेड परिवर्तन की दर (r) = 0.25% प्रति 100 m चेन लंबाई।
आवश्यक चेन की संख्या = rN=0.253.4=13.6 चेन।
कुल वक्र लंबाई = 13.6×100 m=1360 m.
ग्रेड परिवर्तन की एक समान दर प्रदान करता है, जिससे समान त्वरण और आराम सुनिश्चित होता है।
परवलयाकार प्रोफ़ाइल ऊर्ध्वाधर सर्वेक्षण गणनाओं और फ़ील्ड लेआउट को सरल बनाती है।
पर्याप्त दृष्टि दूरी (sight distance) की आवश्यकता होती है, जो शिखर वक्रों (summit curves) को काफी लंबा कर सकती है।
यदि ज़मीन की प्रोफ़ाइल अचानक बदलती है तो आसानी से समायोजित नहीं की जा सकती।
राजमार्गों पर शिखर (summit) और गर्त (sag) ऊर्ध्वाधर वक्रों का डिज़ाइन।
रेलवे ट्रैक डिज़ाइन में ग्रेडिएंट परिवर्तन।
विकल्प A (1360 m) मीटर में सही लंबाई देता है।
विकल्प B 1360 m को दोहराता है, जबकि विकल्प C गलत तरीके से किलोमीटर (1360 km) का उपयोग करता है।
A सही है — 3.4% के कुल ग्रेड परिवर्तन को प्रति चेन 0.25% से विभाजित करने पर 13.6 चेन लंबाई प्राप्त होती है, जो 1360 m के बराबर है।
चिह्न की त्रुटियों से बचने के लिए परिवर्तन की दर के सूत्र को लागू करने से पहले हमेशा ग्रेड अंतर को एकल चिन्हित बीजीय अंतर (g1−g2) में बदलें।