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📐 MA • Math प्रत्यक्ष सूत्रMathematicsAlgebra

809975

Quick Summary:

संख्याओं को $(900 - 5) \times (900 + 5)$ के रूप में व्यक्त करें। परिणाम सरलता से $900^2 - 5^2$ है, जो $810000 - 25 = 809975$ है।

📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष सूत्र

📋 Given

गुणा की जाने वाली दो संख्याएँ 895 और 905 हैं।

🔢 Formula Used

(a−b)(a+b)=a2−b2(a - b)(a + b) = a^2 - b^2(a−b)(a+b)=a2−b2

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

विद्यार्थी अक्सर लंबा गुणा (895 * 905) करते हैं, जिसमें समय अधिक लगता है और बीच के चरणों में गणना त्रुटियों का जोखिम बढ़ जाता है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

पैटर्न की पहचान करें

अवलोकन करें कि दोनों संख्याएँ 900 से समान दूरी पर हैं। अतः, हम उन्हें $895 = 900 - 5$ और $905 = 900 + 5$ के रूप में लिखते हैं।

(900−5)(900+5)(900 - 5)(900 + 5)(900−5)(900+5)

सर्वसमिका लागू करें

वर्गों के अंतर की सर्वसमिका $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ का उपयोग करें, जहाँ $a = 900$ और $b = 5$ है।

9002−52900^2 - 5^29002−52

वर्गों की गणना करें

900 का वर्ग करने पर 810000 और 5 का वर्ग करने पर 25 प्राप्त होता है।

810000−25810000 - 25810000−25

अंतिम घटाव

अंतिम गुणनफल तक पहुँचने के लिए 810000 में से 25 घटाएं।

810000−25=809975810000 - 25 = 809975810000−25=809975

✅

B सही है क्योंकि व्यंजक $900^2 - 5^2$ का परिणाम $810000 - 25 = 809975$ है। ध्यान दें: गणितीय गणना के आधार पर प्रदान की गई आधिकारिक उत्तर कुंजी का लेबल 'A' गलत है; सही मान विकल्प B से मेल खाता है।

Core Concepts Used

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बीजगणितीय सर्वसमिकाएँ वर्गों का अंतर मानसिक अंकगणित

💡 EXAM TIP

यह सर्वसमिका डेटा व्याख्या अनुभागों में उत्पाद वृद्धि के त्वरित अनुमान या प्रतिशत वृद्धि समस्याओं में अंतर की गणना करने के लिए अत्यंत उपयोगी है।

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