मशीन का आकार ( $D^{2}L$ का गुणनफल) निम्नलिखित में से किस पैरामीटर पर निर्भर करता है?

Question

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D: उपरोक्त सभी

Explanation & Concepts:
एक विद्युत मशीन का भौतिक आकार उसके मुख्य आयामों, स्टेटर बोर व्यास ($D$) और कोर की लंबाई ($L$) द्वारा दर्शाया जाता है। गुणनफल $D^2L$ आवश्यक सक्रिय सामग्री के आयतन को निर्धारित करता है और यह मशीन की आउटपुट रेटिंग के सीधे आनुपातिक होता है तथा गति और आउटपुट गुणांक के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

Working Principle: एक घूर्णन मशीन का डिज़ाइन आउटपुट समीकरण $Q = C_0 D^2 L n_s$ द्वारा शासित होता है, जहाँ $Q$ पावर रेटिंग है, $C_0$ आउटपुट गुणांक है (जो चुंबकीय और विद्युत लोडिंग पर निर्भर करता है), और $n_s$ तुल्यकालिक गति है। इस प्रकार, $D^2 L = \frac{Q}{C_0 n_s}$। यह संबंध बताता है कि एक निश्चित आउटपुट के लिए, गति बढ़ाने या सामग्री उपयोग की दक्षता (आउटपुट गुणांक) बढ़ाने से मशीन का आकार छोटा हो सकता है।

Key Formulas: $D^2 L = \frac{Q}{C_0 n_s}$ — मूलभूत आउटपुट समीकरण जो आयतन को रेटिंग, गुणांक और गति से जोड़ता है।; $C_0 = 11 B_{av} ac 	imes 10^{-3}$ — विशिष्ट चुंबकीय लोडिंग ($B_{av}$) और विद्युत लोडिंग ($ac$) के संदर्भ में आउटपुट गुणांक को परिभाषित करता है।

Key Points: $D^2L$ के गुणनफल को आउटपुट स्थिरांक या मशीन आकार स्थिरांक के रूप में जाना जाता है।; उच्च आउटपुट गुणांक $C_0$ का अर्थ है सक्रिय सामग्री का बेहतर उपयोग, जो एक निश्चित रेटिंग के लिए छोटे $D^2L$ की ओर ले जाता है।; उच्च तुल्यकालिक गति के लिए, निरंतर पावर रेटिंग हेतु आवश्यक $D^2L$ कम हो जाता है।; चुंबकीय लोडिंग ($B_{av}$) और विद्युत लोडिंग ($ac$) क्रमशः लोहे के संतृप्ति और इन्सुलेशन की थर्मल सीमाओं द्वारा सीमित होते हैं।

Advantages: विद्युत मशीनों के मानकीकृत आकार की अनुमति देता है।; मोटर फ्रेम के आकार का चयन करने के लिए एक स्पष्ट डिज़ाइन मार्ग प्रदान करता है।

Disadvantages: $D$ बनाम $L$ अनुपात को अनुकूलित करने के लिए पुनरावृत्ति डिज़ाइन प्रक्रियाओं की आवश्यकता होती है।; यह केसिंग और कूलिंग फिन्स जैसी गैर-सक्रिय सामग्री आवश्यकताओं के लिए जिम्मेदार नहीं है।

Applications: इंडक्शन मोटर का प्रारंभिक आकार निर्धारण।; तुल्यकालिक जनरेटर का प्रदर्शन अनुकूलन।

Additional Info: आउटपुट गुणांक $C_0$ मशीन के एक विशिष्ट प्रकार (जैसे, इंडक्शन मोटर) और कूलिंग विधि के लिए स्थिर रहता है।. विकल्प B (आउटपुट गुणांक) इस बात का माप है कि मशीन स्पेस में फ्लक्स घनत्व और करंट घनत्व का कितनी कुशलता से उपयोग किया जाता है।

Answer: D सही है — मशीन का आकार $D^2L$ सीधे आउटपुट समीकरण से प्राप्त होता है, जो इसे मशीन के पावर आउटपुट, उसकी डिज़ाइन दक्षता (आउटपुट गुणांक) और उसकी परिचालन गति का एक फलन बनाता है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि एक दिए गए $D^2L$ के लिए, $n_s$ (तुल्यकालिक गति) बढ़ाने से मशीन अधिक पावर आउटपुट दे सकती है (या बड़े लोड को संभाल सकती है)।

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Option A: मशीन का आउटपुट

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Option B: मशीन का आउटपुट गुणांक (Output Co-efficient)

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Option C: मशीन की तुल्यकालिक गति (Synchronous Speed)

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