मशीन का आउटपुट गुणांक (Output Co-efficient) और तुल्यकालिक गति (Synchronous Speed), मशीन के आकार ($D^2 L$ का गु

Question

मशीन का आउटपुट गुणांक (Output Co-efficient) और तुल्यकालिक गति (Synchronous Speed), मशीन के आकार ($D^2 L$ का गुणनफल) के ____________ आनुपातिक होती है।

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B: व्युत्क्रमानुपाती (Inversely)

Explanation & Concepts:
विद्युत मशीन का आउटपुट गुणांक ($C_0$) मशीन के रेटेड आउटपुट (kVA या kW) और इसके आयामों (बोर व्यास $D$ और कोर की लंबाई $L$) के साथ-साथ गति के बीच संबंध को दर्शाता है। चूंकि आउटपुट पावर $P$, $D^2 L n_s$ के सीधे आनुपातिक है, और आउटपुट गुणांक $C_0$ को $P = C_0 D^2 L n_s$ के रूप में परिभाषित किया गया है, इसलिए निश्चित आउटपुट और गति के लिए, भौतिक आकार $D^2 L$ आउटपुट गुणांक के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

Working Principle: मशीन डिजाइन में, आउटपुट समीकरण को $Q = C_0 D^2 L n_s$ के रूप में व्यक्त किया जाता है। यहाँ, $C_0$ विशिष्ट चुंबकीय लोडिंग ($B_{av}$) और विशिष्ट विद्युत लोडिंग ($q$) का एक कार्य है। चूंकि $P \propto C_0 D^2 L n_s$, यदि हम पावर रेटिंग और घूर्णी गति को स्थिर रखते हैं, तो आउटपुट गुणांक में वृद्धि मशीन के आयतन ($D^2 L$) में कमी की अनुमति देती है। इसलिए, आवश्यक मशीन आयतन चुने गए आउटपुट गुणांक के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

Key Formulas: $P = C_0 D^2 L n_s$ — विद्युत मशीनों के लिए आउटपुट समीकरण; $C_0 = 1.11 \pi^2 B_{av} q 	imes 10^{-3}$ — आउटपुट गुणांक के लिए व्यंजक

Key Points: $D^2 L$ पद को मशीन का आउटपुट गुणांक या आयतन स्थिरांक कहा जाता है।; $C_0$ का उच्च मान एक निश्चित आउटपुट के लिए छोटी मशीन का निर्माण करने में मदद करता है।; $B_{av}$ (औसत चुंबकीय फ्लक्स घनत्व) और $q$ (विशिष्ट विद्युत लोडिंग) सामग्री के गुणों और शीतलन क्षमताओं द्वारा सीमित होते हैं।; स्थिर पावर आउटपुट के लिए तुल्यकालिक गति $n_s$, $D^2 L$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

Advantages: सामग्री के उपयोग (तांबा और लोहा) के अनुकूलन की अनुमति देता है।; विशिष्ट रेटिंग के लिए विभिन्न मशीनों के आकार की तुलना करने के लिए एक मानकीकृत मीट्रिक प्रदान करता है।

Disadvantages: $C_0$ को सीमाओं से अधिक बढ़ाने पर तापीय गिरावट (thermal degradation) होती है।; उच्च चुंबकीय लोडिंग कोर हानियों और उत्तेजना धारा (excitation current) को बढ़ाती है।

Applications: पॉलीफेज इंडक्शन मोटरों का डिजाइन।; सिंक्रोनस जनरेटर और ट्रांसफार्मर का डिजाइन।

Additional Info: इंडक्शन मोटरों के लिए, $C_0$ के विशिष्ट मान ध्रुवों (poles) की संख्या और उपयोग की गई शीतलन विधि पर निर्भर करते हैं।. विकल्प B सही है क्योंकि डिजाइन समीकरण $D^2 L = P / (C_0 n_s)$ गणितीय रूप से व्युत्क्रम संबंध को सिद्ध करता है।

Answer: B सही है — मशीन का भौतिक आकार, जिसे $D^2 L$ गुणनफल द्वारा दर्शाया जाता है, एक निश्चित पावर रेटिंग के लिए आउटपुट गुणांक $C_0$ और तुल्यकालिक गति $n_s$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि विद्युत मशीन डिजाइन में, पावर फ्लक्स, करंट और गति का गुणनफल है; एक पद को अधिकतम करने से आमतौर पर भौतिक आयतन आवश्यकता ($D^2 L$) कम हो जाती है।

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Option A: सीधे (Directly)

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Option C: समान रूप से (Equally)

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Option D: वर्ग (Square)

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