चालक में स्किन इफेक्ट (skin effect) किसके समानुपाती होता है?

Question

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C: चालक के व्यास का वर्ग

Explanation & Concepts:
स्किन इफेक्ट प्रत्यावर्ती विद्युत धारा की वह प्रवृत्ति है जिसके कारण धारा का घनत्व सतह के पास सबसे अधिक होता है और केंद्र की ओर तेजी से घटता जाता है। स्किन इफेक्ट अनुपात, जो AC प्रतिरोध को DC प्रतिरोध से संबंधित करता है, सीधे चालक के व्यास के वर्ग के समानुपाती होता है (या अधिक सटीक रूप से, $d^2f$ के समानुपाती होता है)।

Working Principle: जैसे ही AC किसी चालक से होकर बहती है, चालक की ज्यामिति के कारण आंतरिक चुंबकीय फ्लक्स लिंकेज सतह की तुलना में केंद्र पर अधिक होता है। इससे केंद्र पर उच्च स्व-प्रेरकत्व (self-inductance) उत्पन्न होता है, जो अधिक प्रेरणिक प्रतिघात (inductive reactance) पैदा करता है और धारा के प्रवाह का विरोध करता है। परिणामस्वरूप, इलेक्ट्रॉन बाहरी परिधि की ओर धकेल दिए जाते हैं, जिससे प्रभावी अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल कम हो जाता है और प्रभावी प्रतिरोध बढ़ जाता है।

Key Formulas: $R_{ac} = R_{dc} [1 + \frac{1}{3}(\frac{m^2 d^2}{4})^2]$; $\delta = \frac{1}{\sqrt{\pi f \mu \sigma}}$ — स्किन गहराई समीकरण

Key Points: स्किन इफेक्ट आवृत्ति, चालक के व्यास, पारगम्यता (permeability) और चालकता में वृद्धि के साथ बढ़ता है।; DC (f = 0) पर, धारा चालक के पूरे क्रॉस-सेक्शन में समान रूप से वितरित होती है।; छोटे व्यास वाले चालकों और कम आवृत्तियों (जैसे 50 Hz) के लिए स्किन इफेक्ट नगण्य होता है।; असमान धारा वितरण के कारण AC प्रतिरोध हमेशा DC प्रतिरोध से अधिक होता है।

Advantages: इंडक्शन हीटिंग प्रक्रियाओं में उपयोग किया जाता है।; स्टील के पुर्जों की सतह को कठोर बनाने में उपयोगी।

Disadvantages: ट्रांसमिशन लाइन की पावर हानि ($I^2R$) को बढ़ाता है।; चालक के प्रभावी प्रतिरोध को बढ़ाता है, जिससे वोल्टेज ड्रॉप होता है।; चालक की एम्पेसिटी (धारा-वहन क्षमता) को कम करता है।

Applications: उच्च-वोल्टेज AC ट्रांसमिशन लाइनें।; रेडियो फ्रीक्वेंसी (RF) सर्किट।; इंडक्शन हीटिंग सिस्टम।

Additional Info: प्रवेश की गहराई (स्किन डेप्थ) $\delta$ सतह से वह दूरी है जहाँ धारा घनत्व सतह के मान का $1/e$ या लगभग 37% तक गिर जाता है।. विकल्प A गलत है क्योंकि प्रतिरोध अनुपात केवल $\sqrt{d}$ के समानुपाती नहीं होता है।. विकल्प B गलत है क्योंकि व्यास के संबंध में प्रभाव गैर-रेखीय है।

Answer: C सही है — स्किन इफेक्ट का प्रतिरोध अनुपात चालक के व्यास के वर्ग ($d^2$) के समानुपाती होता है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि स्किन इफेक्ट ही वह कारण है जिसके चलते उच्च-वोल्टेज लाइनों में स्ट्रैंडेड कंडक्टर या खोखले ACSR (एल्युमिनियम कंडक्टर स्टील रीइन्फोर्स्ड) केबलों का उपयोग किया जाता है ताकि सामग्री का अनुकूलतम उपयोग हो सके और प्रभावी प्रतिरोध कम हो सके।

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Option A: चालक के व्यास का वर्गमूल

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Option B: चालक का व्यास

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Option D: उपरोक्त में से कोई नहीं

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