चालक का स्किन इफेक्ट (skin effect) किसके बढ़ने के साथ कम हो जाता है?

Question

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B: चालक पदार्थ की प्रतिरोधकता (Resistivity of conductor material)

Explanation & Concepts:
स्किन इफेक्ट प्रत्यावर्ती धारा (alternating current) की एक चालक की सतह के पास केंद्रित होने की प्रवृत्ति है। चालक का प्रभावी प्रतिरोध स्किन इफेक्ट के साथ बढ़ता है, जो प्रवेश गहराई (skin depth, $\delta$) द्वारा नियंत्रित होता है; जैसे-जैसे पदार्थ की प्रतिरोधकता ($\rho$) बढ़ती है, स्किन डेप्थ बढ़ जाती है, जिससे स्किन इफेक्ट कम हो जाता है।

Working Principle: स्किन इफेक्ट चालक के आंतरिक चुंबकीय फ्लक्स द्वारा प्रेरित एड़ी धाराओं (eddy currents) के कारण होता है। ये एड़ी धाराएं केंद्र में धारा प्रवाह का विरोध करती हैं और सतह पर इसे प्रबल करती हैं। स्किन डेप्थ को $\delta = \sqrt{\frac{\rho}{\pi f \mu}}$ के रूप में परिभाषित किया गया है, जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता है, $f$ आवृत्ति है, और $\mu$ पारगम्यता है। $\rho$ को बढ़ाने से $\delta$ बढ़ता है, जिससे अनुप्रस्थ काट (cross-section) पर धारा का वितरण अधिक समान हो जाता है, अतः स्किन इफेक्ट कम हो जाता है।

Key Formulas: $\delta = \sqrt{\frac{\rho}{\pi f \mu}}$ — स्किन डेप्थ का सूत्र जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता, $f$ आवृत्ति और $\mu$ पारगम्यता है।; $R_{ac} = R_{dc} (1 + k)$ — स्किन इफेक्ट के कारण प्रतिरोध में वृद्धि को दर्शाने वाला संबंध।

Key Points: DC ($f=0$) पर स्किन इफेक्ट नगण्य होता है।; उच्च प्रतिरोधकता वाले पदार्थ कम प्रतिरोधकता वाले पदार्थों की तुलना में कम स्किन इफेक्ट प्रदर्शित करते हैं।; बड़े चालक व्यास स्किन इफेक्ट को और बढ़ा देते हैं।; चुंबकीय पदार्थ (उच्च $\mu$) स्किन इफेक्ट को बढ़ाते हैं।

Advantages: उच्च-आवृत्ति परिरक्षण (shielding) अनुप्रयोगों के लिए उपयोगी।; उच्च-आवृत्ति इंडक्टर्स के डिजाइन में सहायक।

Disadvantages: ट्रांसमिशन लाइनों के AC प्रतिरोध को बढ़ाता है।; विद्युत प्रणालियों में ऊर्जा की हानि को बढ़ाता है।

Applications: विद्युत पारेषण (Power transmission) लाइन डिजाइन।; रेडियो फ्रीक्वेंसी (RF) एंटीना डिजाइन।; कोएक्सियल केबल डिजाइन।

Additional Info: तांबे के लिए, $\rho$ कम होता है, जिससे बड़ी केबलों में 50/60 Hz पर महत्वपूर्ण स्किन इफेक्ट होता है।. विकल्प A (आवृत्ति) और D (पारगम्यता) बढ़ने पर स्किन इफेक्ट बढ़ जाता है, न कि कम।

Answer: B सही है — चालक पदार्थ की प्रतिरोधकता में वृद्धि से स्किन डेप्थ बढ़ जाती है, जिससे धारा का वितरण अधिक समान हो जाता है और परिणामस्वरूप स्किन इफेक्ट कम हो जाता है।

Exam Tip: हमेशा प्रतिलोम संबंध याद रखें: यदि स्किन डेप्थ सूत्र के हर (denominator) में कोई पैरामीटर ($f$, $\mu$) बढ़ता है, तो स्किन इफेक्ट बढ़ता है। यदि अंश (numerator) ($\rho$) बढ़ता है, तो स्किन इफेक्ट कम होता है।

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Option A: आपूर्ति आवृत्ति (Supply frequency)

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Option C: चालक का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल (Cross section of conductor)

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Option D: चालक पदार्थ की पारगम्यता (Permeability of conductor material)

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