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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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Slope को _________ द्वारा दर्शाया जाता है
∅
α
μ
θ
θ
स्ट्रक्चरल मैकेनिक्स (संरचनात्मक यांत्रिकी) में, slope (ढाल) को किसी बीम की उदासीन अक्ष (neutral axis) के एक विशिष्ट बिंदु पर उसकी मूल क्षैतिज स्थिति के सापेक्ष घूर्णन कोण के रूप में परिभाषित किया जाता है। इस घूर्णन कोण को दर्शाने के लिए ग्रीक प्रतीक θ का उपयोग करना मानक अभ्यास है।
स्ट्रक्चरल मैकेनिक्स (संरचनात्मक यांत्रिकी) में, slope (ढाल) को किसी बीम की उदासीन अक्ष (neutral axis) के एक विशिष्ट बिंदु पर उसकी मूल क्षैतिज स्थिति के सापेक्ष घूर्णन कोण के रूप में परिभाषित किया जाता है। इस घूर्णन कोण को दर्शाने के लिए ग्रीक प्रतीक θ का उपयोग करना मानक अभ्यास है।
θ=dxdy — विक्षेपण वक्र के व्युत्पन्न के रूप में Slope
dx2d2y=EIM — बीम बेंडिंग के लिए मुख्य अवकल समीकरण
जब किसी बीम पर बाहरी भार लगाया जाता है, तो उसमें झुकने (bending) की क्रिया होती है। किसी भी क्रॉस-सेक्शन पर slope, क्षैतिज दूरी के सापेक्ष विक्षेपण (deflection) के परिवर्तन की दर होती है, जिसे गणितीय रूप से विक्षेपण फलन y(x) के पहले व्युत्पन्न (first derivative) के रूप में व्यक्त किया जाता है, अर्थात θ=dxdy।
Slope बीम के क्रॉस-सेक्शन के अभिविन्यास में परिवर्तन का एक माप है।
इंजीनियरिंग गणनाओं में इसे रेडियन में मापा जाता है।
छोटा विक्षेपण सिद्धांत यह मानता है कि θ≈tan(θ)=dxdy।
साधारण समर्थित या कैंटिलीवर बीम में अधिकतम विक्षेपण के बिंदुओं पर Slope शून्य होता है।
स्थिर रूप से अनिश्चित (statically indeterminate) संरचनाओं के विश्लेषण को सरल बनाता है।
संरचनात्मक विरूपण (deformation) के सटीक निर्धारण की अनुमति देता है।
केवल रैखिक लोचदार (linear elastic) स्थितियों में लागू होता है।
बेंडिंग मोमेंट समीकरण के एकीकरण की आवश्यकता होती है।
संरचनात्मक सदस्यों का विक्षेपण विश्लेषण।
सिविल इंजीनियरिंग डिजाइन में सेवाक्षमता सीमाओं का सत्यापन।
प्रतीक α का उपयोग अक्सर थर्मल विस्तार गुणांकों के लिए किया जाता है।
प्रतीक μ का उपयोग गतिज श्यानता (dynamic viscosity) या घर्षण गुणांक के लिए मानक है।
प्रतीक ∅ का उपयोग सामान्यतः व्यास (diameter) के लिए किया जाता है।
D सही है — एक विक्षेपित बीम के Slope को कोण θ द्वारा दर्शाया जाता है, जो बीम की लंबाई के सापेक्ष विक्षेपण के पहले व्युत्पन्न (derivative) के अनुरूप होता है।
हमेशा जांचें कि क्या Slope डिग्री या रेडियन में मांगा गया है; अधिकांश विश्लेषणात्मक सूत्र (जैसे Macaulay's method) रेडियन में मान प्रदान करते हैं।
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