केबलों के लिए सर्ज इम्पीडेंस (surge impedance) का मान होता है

Question

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B: ओवरहेड लाइनों की तुलना में कम

Explanation & Concepts:
ट्रांसमिशन लाइन का सर्ज इम्पीडेंस (या विशिष्ट इम्पीडेंस) $Z_c = \sqrt{\frac{L}{C}}$ के रूप में परिभाषित होता है। केबलों में पतले परावैद्युत (dielectric) इन्सुलेशन द्वारा अलग किए गए कंडक्टरों की निकटता के कारण ओवरहेड लाइनों की व्यापक दूरी की तुलना में धारिता (capacitance, $C$) काफी अधिक होती है, जिससे सर्ज इम्पीडेंस का मान बहुत कम हो जाता है।

Working Principle: एक ओवरहेड लाइन में, कंडक्टर हवा (परावैद्युत स्थिरांक $\approx 1$) द्वारा अलग होते हैं, जिसके परिणामस्वरूप प्रति इकाई लंबाई में कम धारिता और उच्च प्रेरकत्व (inductance) होता है। इसके विपरीत, केबल उच्च पारगम्यता (permittivity) वाले ठोस या तरल इन्सुलेशन का उपयोग करते हैं, जो प्रेरकत्व को कम करते हुए धारिता को काफी बढ़ा देते हैं। चूँकि $Z_c \propto \sqrt{\frac{1}{C}}$, इसलिए $C$ में वृद्धि प्रभावी होती है, जिससे $Z_c$ का मान आमतौर पर ओवरहेड लाइनों के लिए 400-600 $\Omega$ से घटकर केबलों के लिए 30-50 $\Omega$ हो जाता है।

Key Formulas: $Z_c = \sqrt{\frac{L}{C}}$ — बिना नुकसान वाली ट्रांसमिशन लाइन का सर्ज इम्पीडेंस; $v = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ — विद्युत चुम्बकीय तरंग प्रसार का वेग

Key Points: ओवरहेड लाइन का सर्ज इम्पीडेंस आमतौर पर $400 - 600 \ \Omega$ होता है।; केबल का सर्ज इम्पीडेंस आमतौर पर $30 - 50 \ \Omega$ होता है।; केबलों में उच्च धारिता कंडक्टर और ग्राउंडेड म्यान (sheath) के बीच की कम दूरी के कारण होती है।

Advantages: केबलों में कम सर्ज इम्पीडेंस कनेक्टेड उपकरणों में प्रवेश करने वाले वोल्टेज सर्ज के परिमाण को कम करता है।; उच्च धारिता कम दूरी पर वोल्टेज स्थिरता बनाए रखने में सहायता करती है।

Disadvantages: उच्च शंट धारिता चार्जिंग धाराओं की ओर ले जाती है जो केबलों की प्रभावी ट्रांसमिशन लंबाई को सीमित करती है।; इन्सुलेशन आवश्यकताओं के कारण ओवरहेड लाइनों की तुलना में केबल की लागत अधिक होती है।

Applications: शहरी क्षेत्रों में भूमिगत बिजली वितरण; समुद्र के नीचे बिजली ट्रांसमिशन

Additional Info: केबलों में इन्सुलेशन सामग्री का परावैद्युत स्थिरांक ($\epsilon_r$) हवा ($\epsilon_r \approx 1$) की तुलना में काफी अधिक होता है, जो बढ़ी हुई धारिता ($C = \frac{2\pi\epsilon}{\ln(D/d)}$) का प्राथमिक कारण है।. विकल्प A गलत है क्योंकि केबलों में धारिता बहुत अधिक होती है, जिससे इम्पीडेंस कम हो जाता है। विकल्प C गलत है क्योंकि मान परिमाण के क्रम (order of magnitude) में भिन्न होते हैं।

Answer: B सही है — केबलों का सर्ज इम्पीडेंस उच्च शंट धारिता के कारण ओवरहेड लाइनों की तुलना में काफी कम होता है।

Exam Tip: याद रखें कि $Z_c$, $\sqrt{C}$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है; चूँकि केबलों को प्रति मीटर उच्च धारिता के लिए डिज़ाइन किया जाता है, इसलिए उनमें स्वाभाविक रूप से कम सर्ज इम्पीडेंस होता है।

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Option A: ओवरहेड लाइनों की तुलना में अधिक

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Option C: ओवरहेड लाइनों के समान क्रम में

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Option D: उपरोक्त में से कोई नहीं

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