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ElectricalPower System

400 किमी लंबी ओवरहेड ट्रांसमिशन लाइन का सर्ज इम्पीडेंस (Surge impedance) 400 Ω है। उसी लाइन की 200 किमी लंबाई के लिए सर्ज इम्पीडेंस होगा

$200 \Omega$

$800 \Omega$

$400 \Omega$

$100 \Omega$

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतElectricalPower System

$400 \Omega$

Quick Summary:

एक ट्रांसमिशन लाइन का सर्ज इम्पीडेंस (जिसे कैरेक्टरिस्टिक इम्पीडेंस भी कहा जाता है) एक अंतर्निहित गुण है जो पूरी तरह से लाइन की ज्यामिति और भौतिक मापदंडों, विशेष रूप से वितरित इंडक्टेंस (L) और कैपेसिटेंस (C) द्वारा निर्धारित होता है। चूंकि ये मापदंड प्रति इकाई लंबाई परिभाषित किए जाते हैं, इसलिए अनुपात कुल लाइन लंबाई की परवाह किए बिना स्थिर रहता है।

⚙️TETechnical Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

🔢 Key Formulas

$Z_c = \sqrt{\frac{L}{C}}$ — वितरित मापदंडों द्वारा परिभाषित सर्ज इम्पीडेंस

$Z_c = \sqrt{\frac{z}{y}} = \sqrt{\frac{R + j\omega L}{G + j\omega C}} \approx \sqrt{\frac{L}{C}}$ — लॉसलेस लाइन के लिए सामान्य व्यंजक

⚙️ Working Principle

सर्ज इम्पीडेंस $Z_c$ की गणना प्रति इकाई लंबाई श्रृंखला इम्पीडेंस (z) और प्रति इकाई लंबाई शंट एडमिटेंस (y) के अनुपात के वर्गमूल के रूप में की जाती है। चूंकि इंडक्टेंस और कैपेसिटेंस दोनों लंबाई के साथ रैखिक रूप से बढ़ते हैं, इसलिए अनुपात $\sqrt{\frac{L/l}{C/l}} = \sqrt{\frac{L}{C}}$ में लंबाई कट जाती है। नतीजतन, लाइन की लंबाई को दोगुना या आधा करने से कैरेक्टरिस्टिक इम्पीडेंस नहीं बदलता है।

📌 Key Points

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सर्ज इम्पीडेंस लाइन की लंबाई से स्वतंत्र होता है।
▸
विशिष्ट ओवरहेड लाइनों के लिए, $Z_c$ का मान $350 \Omega$ से $450 \Omega$ के बीच होता है।
▸
यह लॉसलेस ट्रांसमिशन लाइन के लिए पूरी तरह से प्रतिरोधी मान है।

✅ Advantages

▸
पावर सिस्टम में ट्रांजिएंट विश्लेषण को सरल बनाता है।
▸
लाइन की दूरी की परवाह किए बिना सुसंगत टर्मिनेशन डिज़ाइन की अनुमति देता है।

❌ Disadvantages / Limitations

▸
यह आवृत्ति-निर्भर नुकसान (प्रतिरोध और लीकेज कंडक्टेंस) को ध्यान में नहीं रखता है।

🛠️ Applications / Uses

▸
स्विचिंग सर्ज के दौरान ट्रैवलिंग वेव व्यवहार की गणना।
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ट्रांसमिशन लाइन के नेचुरल लोड (SIL) का निर्धारण।

📄 Additional Information

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सर्ज इम्पीडेंस लोडिंग (SIL) को $P = \frac{V²}{Z_c}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। हालांकि SIL लंबाई से स्वतंत्र है, लेकिन लंबी लाइन की वास्तविक पावर ट्रांसफर क्षमता केवल SIL से नहीं, बल्कि स्थिरता से सीमित होती है।
▸
विकल्प B (800 Ω) और A (200 Ω) सामान्य भ्रामक विकल्प हैं जो लंबाई पर रैखिक निर्भरता मानते हैं, जो कि गलत है।

📊 Diagram / Illustration

✅

C सही है — सर्ज इम्पीडेंस लाइन की सामग्री और ज्यामिति का एक आंतरिक गुण है, जो इसे ट्रांसमिशन लाइन की लंबाई से स्वतंत्र बनाता है।

Core Concepts Used

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कैरेक्टरिस्टिक इम्पीडेंस ट्रांसमिशन लाइन मापदंड डिस्ट्रीब्यूटेड नेटवर्क थ्योरी

💡 EXAM TIP

याद रखें कि जबकि सर्ज इम्पीडेंस लंबाई से स्वतंत्र है, सर्ज इम्पीडेंस लोडिंग (SIL) एक पावर स्तर है, और कुल लाइन वोल्टेज ड्रॉप काफी हद तक लंबाई पर निर्भर करता है।

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