तपन बिंदु A से चलना शुरू करता है और दक्षिण की ओर 8 किमी गाड़ी चलाता है। फिर वह दाएं मुड़ता है, 5 किमी गाड़ी चल

Question

तपन बिंदु A से चलना शुरू करता है और दक्षिण की ओर 8 किमी गाड़ी चलाता है। फिर वह दाएं मुड़ता है, 5 किमी गाड़ी चलाता है, दाएं मुड़ता है और 12 किमी गाड़ी चलाता है। फिर वह दाएं मुड़ता है और 9 किमी गाड़ी चलाता है। वह अंत में एक और दाएं मुड़ता है, 4 किमी गाड़ी चलाता है और बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस जाने के लिए उसे कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में गाड़ी चलानी चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ 90° के हैं।)

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The correct answer is A: पश्चिम की ओर 4 किमी. X और Y अक्ष पर शुद्ध विस्थापन (net displacement) को अलग-अलग ट्रैक करें: शुद्ध X = दायां - बायां, शुद्ध Y = दक्षिण - उत्तर। शुद्ध X = 5 - 9 = -4 (4 पश्चिम), शुद्ध Y = 8 + 12 - 4 = 16 (16 दक्षिण)। मूल देशांतर तक पहुंचने के लिए आवश्यक विपरीत विस्थापन 4 किमी पूर्व (P के सापेक्ष) है, लेकिन प्रश्न P से A तक की दूरी के बारे में पूछता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: X और Y अक्ष पर शुद्ध विस्थापन (net displacement) को अलग-अलग ट्रैक करें: शुद्ध X = दायां - बायां, शुद्ध Y = दक्षिण - उत्तर। शुद्ध X = 5 - 9 = -4 (4 पश्चिम), शुद्ध Y = 8 + 12 - 4 = 16 (16 दक्षिण)। मूल देशांतर तक पहुंचने के लिए आवश्यक विपरीत विस्थापन 4 किमी पूर्व (P के सापेक्ष) है, लेकिन प्रश्न P से A तक की दूरी के बारे में पूछता है।

Steps: निर्देशांक मानचित्रण: (0,0) से शुरू होकर: दक्षिण 8 किमी (0, -8) है। दाएं मुड़कर (पश्चिम) 5 किमी (-5, -8) है। दाएं मुड़कर (उत्तर) 12 किमी (-5, 4) है। दाएं मुड़कर (पूर्व) 9 किमी (4, 4) है। दाएं मुड़कर (दक्षिण) 4 किमी (4, 0) है।. अंतिम बिंदु का सत्यापन: बिंदु P निर्देशांक (4, 0) पर है। चूंकि बिंदु A (0, 0) है, तपन बिंदु A से 4 इकाई पूर्व में है।. आवश्यक सुधार: (4,0) से (0,0) पर वापस जाने के लिए, उसे पश्चिम दिशा में 4 किमी चलना होगा।

Answer: A सही है क्योंकि तपन का पथ उसे बिंदु A से 4 किमी पूर्व में छोड़ता है, जिसे शुरुआती बिंदु पर लौटने के लिए पश्चिम की ओर 4 किमी यात्रा करने की आवश्यकता है।

Why options are wrong: B: पश्चिम की ओर 7 किमी गलत है क्योंकि विस्थापन केवल 4 किमी है। C: पश्चिम की ओर 5 किमी गलत है क्योंकि यह शुरुआती बिंदु से आगे निकल जाता है। D: पश्चिम की ओर 6 किमी गलत है क्योंकि यह अंतिम निर्देशांक संरेखण से मेल नहीं खाता है।

Exam Tip: जटिल बहु-मोड़ समस्याओं के लिए हमेशा एक मिनी-निर्देशांक प्रणाली बनाएं। यह पूर्ण अभिविन्यास और सापेक्ष दिशाओं के बीच भ्रम को रोकता है।

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Option B: पश्चिम की ओर 7 किमी

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Option C: पश्चिम की ओर 5 किमी

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Option D: पश्चिम की ओर 6 किमी

Correct Answer

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