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MathematicsPrevious Year Paper 2024

कुछ छात्रों की आयु वर्षों में 22, 23, 26, 28, 24, 29, 23, 27, 25 और 21 दी गई है। छात्रों की माध्यिका आयु (वर्षों में) है:

24.5

23.5

Correct Answer

📐 MA • Math प्रत्यक्ष सूत्रMathematicsPrevious Year Paper 2024

24.5

Quick Summary:

आंकड़ों को सबसे छोटे से सबसे बड़े क्रम में तेजी से व्यवस्थित करें। चूँकि $n=10$ (सम) है, माध्यिका केवल 5वें और 6वें पद का औसत है।

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📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष सूत्र

📋 Given

10 छात्रों की आयु: 22, 23, 26, 28, 24, 29, 23, 27, 25, 21।

🔢 Formula Used

Median=(n2)th+(n2+1)th2\text{Median} = \frac{(\frac{n}{2})^{th} + (\frac{n}{2} + 1)^{th}}{2}Median=2(2n​)th+(2n​+1)th​

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⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर मध्य पदों को खोजने से पहले डेटा को आरोही क्रम में व्यवस्थित करना भूल जाते हैं, जिससे 24 या 23 जैसे गलत मान प्राप्त होते हैं।

🔢 Step-by-Step Solution

डेटा को व्यवस्थित करें

दी गई आयु को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें: 21, 22, 23, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29।

21,22,23,23,24,25,26,27,28,2921, 22, 23, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 2921,22,23,23,24,25,26,27,28,29

n और मध्य स्थितियों की पहचान करें

अवलोकनों की संख्या $n = 10$ (जो कि सम है)। सम संख्या वाले अवलोकनों के लिए, माध्यिका 5वें और 6वें स्थान का औसत होती है।

n=10,Pos=5,6n = 10, \text{Pos} = 5, 6n=10,Pos=5,6

माध्यिका की गणना करें

व्यवस्थित सूची से 5वें पद (24) और 6वें पद (25) की पहचान करें और उनका माध्य निकालें।

Median=24+252=24.5\text{Median} = \frac{24 + 25}{2} = 24.5Median=224+25​=24.5

✅

A सही है क्योंकि 5वें और 6वें पद, 24 और 25 का औसत 24.5 वर्ष की माध्यिका प्रदान करता है।

Core Concepts Used

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सांख्यिकी माध्यिका गणना केंद्रीय प्रवृत्ति

💡 EXAM TIP

हमेशा याद रखें कि किसी भी डेटा सेट के लिए, माध्यिका चरम मानों (outliers) से प्रभावित नहीं होती है, जबकि माध्य (Mean) इनसे अत्यधिक प्रभावित होता है।

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