E पर सीमा स्थिति (boundary condition) है

Question

Examoogle · Accepted Answer

A: $\hat{a}_n 	imes (\vec{E}_1 - \vec{E}_2) = 0$

Explanation & Concepts:
विद्युत क्षेत्र की तीव्रता ($E$) का स्पर्शरेखीय घटक दो अलग-अलग परावैद्युत माध्यमों के बीच की सीमा पर निरंतर (continuous) होना चाहिए। गणितीय रूप से, इस सीमा स्थिति को $\hat{a}_n 	imes (\vec{E}_1 - \vec{E}_2) = 0$ के रूप में व्यक्त किया जाता है, जो यह दर्शाता है कि स्पर्शरेखीय घटक समान हैं ($E_{1t} = E_{2t}$)।

Working Principle: यह सिद्धांत मैक्सवेल के समीकरण $\oint \vec{E} \cdot d\vec{l} = -\frac{d\Phi}{dt}$ से लिया गया है। इसे दो माध्यमों के बीच के इंटरफेस पर स्थित एक छोटे आयताकार लूप पर लागू करने पर, जैसे-जैसे लूप की ऊंचाई शून्य की ओर जाती है, सामान्य घटकों का योगदान समाप्त हो जाता है, जिससे स्थिर विद्युत क्षेत्र की रूढ़िवादी प्रकृति को संतुष्ट करने के लिए स्पर्शरेखीय घटक सीमा के पार निरंतर रहते हैं।

Key Formulas: $\hat{a}_n 	imes (\vec{E}_1 - \vec{E}_2) = 0$ — स्पर्शरेखीय E-क्षेत्र की निरंतरता को दर्शाता है; $\vec{E}_{1t} = \vec{E}_{2t}$ — निरंतरता की भौतिक व्याख्या

Key Points: विद्युत क्षेत्र की तीव्रता का स्पर्शरेखीय घटक हमेशा एक सीमा पर निरंतर होता है।; विद्युत फ्लक्स घनत्व ($D$) का सामान्य घटक केवल तभी निरंतर होता है जब कोई सतह आवेश घनत्व ($ho_s = 0$) न हो।; यह संबंध इस बात की परवाह किए बिना लागू होता है कि माध्यम सुचालक हैं या परावैद्युत।

Advantages: इंटरफेस पर क्षेत्र के व्यवहार के विश्लेषण को सरल बनाता है।; विद्युत चुम्बकीय सीमा मान समस्याओं (boundary value problems) को हल करने के लिए आवश्यक है।

Disadvantages: इंटरफेस ज्यामिति (इकाई सामान्य वेक्टर) के ज्ञान की आवश्यकता होती है।; सतह धाराओं के लिए जिम्मेदार नहीं है, जो चुंबकीय क्षेत्रों की स्थिति को बदल देगी।

Applications: कैपेसिटर डिजाइन और विश्लेषण।; इंटरफेस के पार विद्युत चुम्बकीय तरंगों का प्रसार।; ट्रांसमिशन लाइन मॉडलिंग।

Additional Info: यदि सीमा पर सतह आवेश घनत्व है, तो सामान्य घटक सीमा स्थिति $D_{1n} - D_{2n} = ho_s$ में बदल जाती है।. विकल्प B सामान्य घटक के लिए डॉट प्रोडक्ट की स्थिति का प्रतिनिधित्व करता है, जो आमतौर पर शून्य नहीं होता है जब तक कि सतह आवेश घनत्व न हो।. विकल्प C एक सरलीकृत संस्करण है लेकिन सामान्य सीमाओं के लिए आवश्यक वेक्टर-विशिष्ट परिभाषा का अभाव है।

Answer: A सही है — विद्युत क्षेत्र की तीव्रता का स्पर्शरेखीय घटक इंटरफेस पर निरंतर होना चाहिए, जिसे क्रॉस प्रोडक्ट के शून्य होने से व्यक्त किया जाता है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें: E-क्षेत्र का स्पर्शरेखीय घटक निरंतर होता है (क्रॉस प्रोडक्ट = 0), और D-क्षेत्र का सामान्य घटक निरंतर होता है यदि कोई सतह आवेश न हो (डॉट प्रोडक्ट = 0 यदि $ho_s=0$)।

Examoogle · Answer

Option B: $\hat{a}_n \cdot (\vec{E}_1 - \vec{E}_2) = 0$

Examoogle · Answer

Option C: $\vec{E}_1 = \vec{E}_2$

Examoogle · Answer

Option D: उपरोक्त में से कोई नहीं

Correct Answer

Discussion (0)

Correct Answer

Related Questions

Discussion (0)