केबल की धारिता (capacitance) किस पर निर्भर करती है

Question

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The correct answer is D: उपरोक्त सभी. एक भूमिगत केबल की धारिता उसके भौतिक ज्यामिति और इन्सुलेट सामग्री के गुणों द्वारा परिभाषित होती है। चूँकि यह एक बेलनाकार संधारित्र (cylindrical capacitor) के सिद्धांत का पालन करती है, इसलिए यह लंबाई और सापेक्ष विद्युतशीलता के सीधे समानुपाती होती है, और म्यान-से-कोर त्रिज्याओं के लॉगरिदमिक अनुपात के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
एक भूमिगत केबल की धारिता उसके भौतिक ज्यामिति और इन्सुलेट सामग्री के गुणों द्वारा परिभाषित होती है। चूँकि यह एक बेलनाकार संधारित्र (cylindrical capacitor) के सिद्धांत का पालन करती है, इसलिए यह लंबाई और सापेक्ष विद्युतशीलता के सीधे समानुपाती होती है, और म्यान-से-कोर त्रिज्याओं के लॉगरिदमिक अनुपात के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

Working Principle: एक केबल एक बेलनाकार संधारित्र के रूप में कार्य करती है जहाँ कोर आंतरिक इलेक्ट्रोड है और धात्विक म्यान बाहरी इलेक्ट्रोड है। धारिता $C$ का निर्धारण सूत्र $C = \frac{2\pi \epsilon_0 \epsilon_r l}{\ln(D/d)}$ द्वारा किया जाता है, जहाँ $\epsilon_r$ सापेक्ष विद्युतशीलता है, $l$ लंबाई है, $D$ म्यान का व्यास है, और $d$ कोर का व्यास है।

Key Formulas: $C = \frac{2\pi \epsilon_0 \epsilon_r l}{\ln(\frac{D}{d})}$ — सिंगल-कोर केबल की धारिता; $\epsilon = \epsilon_0 \epsilon_r$ — डाइलेक्ट्रिक माध्यम की विद्युतशीलता

Key Points: धारिता केबल की लंबाई ($l$) के साथ रैखिक रूप से बढ़ती है।; इन्सुलेशन की उच्च सापेक्ष विद्युतशीलता ($\epsilon_r$) उच्च चार्जिंग करंट की ओर ले जाती है।; व्यास का अनुपात ($D/d$) संधारित्र के ज्यामितीय कारक को निर्धारित करता है।; म्यान और डाइलेक्ट्रिक माध्यम की निकटता के कारण भूमिगत केबल में ओवरहेड लाइनों की तुलना में बहुत अधिक धारिता होती है।

Advantages: भीड़भाड़ वाले शहरी क्षेत्रों में बिजली संचारित करने के लिए उपयोग किया जाता है।; पर्यावरणीय हस्तक्षेप के बिना विश्वसनीय संचालन प्रदान करता है।

Disadvantages: महत्वपूर्ण धारिता के कारण उच्च चार्जिंग करंट।; ओवरहेड लाइनों की तुलना में जटिल थर्मल प्रबंधन की आवश्यकता होती है।

Applications: भूमिगत बिजली वितरण; पनडुब्बी बिजली केबल

Additional Info: चार्जिंग करंट $I_c = j\omega C V$ लंबी HV केबल में महत्वपूर्ण हो जाता है, जिसके लिए शंट रिएक्टर मुआवजे की आवश्यकता होती है।. विकल्प A, B और C सभी धारिता समीकरण में व्यक्तिगत चर हैं, इसलिए D ही एकमात्र पूर्ण उत्तर है।

Answer: D सही है — केबल की धारिता उसकी लंबाई, उपयोग की गई डाइलेक्ट्रिक सामग्री और कोर और म्यान के ज्यामितीय विन्यास पर निर्भर करती है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि विद्युत प्रणालियों में, केबल चार्जिंग करंट भूमिगत AC केबल के लिए अधिकतम संचरण दूरी निर्धारित करने में एक प्रमुख कारक है।

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Option A: केबल की लंबाई

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Option B: केबल में उपयोग किए गए डाइलेक्ट्रिक की सापेक्ष विद्युतशीलता (relative permittivity)

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Option C: म्यान (sheath) के व्यास और कोर के व्यास का अनुपात

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