द्विविमीय प्रतिबल (stress) प्रणाली से प्राप्त वृत्त को ________ के रूप में जाना जाता है

Question

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B: मोह्र वृत्त (Mohr circle)

Explanation & Concepts:
मोह्र वृत्त (Mohr's circle) एक प्रतिबलित पदार्थ के भीतर किसी बिंदु पर द्विविमीय प्रतिबल अवस्थाओं के रूपांतरण का एक ग्राफिकल निरूपण है। यह एक समन्वय तल पर सभी संभावित अभिलंब प्रतिबलों ($\sigma$) और अपरूपण प्रतिबलों ($	au$) को मैप करता है, जहाँ वृत्त का केंद्र और त्रिज्या मुख्य प्रतिबलों द्वारा निर्धारित की जाती है।

Working Principle: $\sigma_x, \sigma_y,$ और $	au_{xy}$ द्वारा परिभाषित समतल प्रतिबल की स्थिति को देखते हुए, मोह्र वृत्त का निर्माण $\sigma$-अक्ष पर $\frac{\sigma_x + \sigma_y}{2}$ पर इसके केंद्र के साथ किया जाता है। त्रिज्या अधिकतम अपरूपण प्रतिबल को दर्शाती है, जिसकी गणना $R = \sqrt{(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2})^2 + 	au_{xy}^2}$ के रूप में की जाती है। वृत्त की परिधि पर कोई भी बिंदु संदर्भ तलों से $	heta$ कोण पर झुके हुए तल पर प्रतिबल घटकों को दर्शाता है।

Key Formulas: $\sigma_{avg} = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2}$ — अभिलंब प्रतिबल अक्ष पर मोह्र वृत्त का केंद्र; $R = \sqrt{(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2})^2 + 	au_{xy}^2}$ — अधिकतम अपरूपण प्रतिबल को दर्शाने वाली मोह्र वृत्त की त्रिज्या

Key Points: वृत्त $\sigma$-अक्ष को प्रमुख और गौण मुख्य प्रतिबलों के मानों पर प्रतिच्छेद करता है।; भौतिक पिंड में दो तलों के बीच का कोण मोह्र वृत्त में उस कोण के दोगुने ($2	heta$) द्वारा दर्शाया जाता है।; मृदा यांत्रिकी (soil mechanics) में मोह्र-कूलम्ब विफलता लिफाफे जैसे विफलता मानदंडों को निर्धारित करने के लिए मोह्र वृत्त महत्वपूर्ण है।

Advantages: प्रतिबल रूपांतरण की स्पष्ट दृश्य समझ प्रदान करता है।; जटिल त्रिकोणमितीय गणनाओं के बिना अधिकतम अभिलंब और अपरूपण प्रतिबलों की आसानी से पहचान करता है।

Disadvantages: 2D प्रतिबल निरूपणों तक सीमित (हालाँकि इसे तीन वृत्तों के माध्यम से 3D तक विस्तारित किया जा सकता है)।; मैनुअल ग्राफिकल समाधान के लिए सटीक प्लॉटिंग की आवश्यकता होती है।

Applications: मृदा की अपरूपण सामर्थ्य का विश्लेषण।; संरचनात्मक घटकों में विफलता विश्लेषण के लिए मुख्य प्रतिबलों की गणना।

Additional Info: इस वृत्त का नाम क्रिश्चियन ओटो मोह्र के नाम पर रखा गया है।. विकल्प A गलत है क्योंकि 'मुख्य प्रतिबल वृत्त' एक मानक शब्द नहीं है, हालाँकि वृत्त मुख्य प्रतिबलों को प्रदर्शित करता है।. विकल्प C गलत है क्योंकि वृत्त केवल अपरूपण को ही नहीं, बल्कि अभिलंब और अपरूपण दोनों प्रतिबलों का प्रतिनिधित्व करता है।

Answer: B सही है — 2D प्रणाली में एक बिंदु पर प्रतिबल की अवस्था का प्रतिनिधित्व करने के लिए उपयोग किए जाने वाले ग्राफिकल निर्माण को सार्वभौमिक रूप से मोह्र वृत्त के रूप में जाना जाता है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि वृत्त में कोण $2	heta$ होता है, जिसका अर्थ है कि भौतिक तल में $45^\circ$ का घूर्णन मोह्र वृत्त पर $90^\circ$ के घूर्णन के अनुरूप होता है।

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Option A: मुख्य प्रतिबल वृत्त (Principal stress circle)

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Option C: अपरूपण प्रतिबल वृत्त (Shearing stress circle)

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Option D: उल्लिखित में से कोई नहीं

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