मिट्टी (soil) के लिए विफलता की स्थिति को सीमित कतरनी प्रतिबल (limiting shear stress) के संदर्भ में व्यक्त किया

Question

मिट्टी (soil) के लिए विफलता की स्थिति को सीमित कतरनी प्रतिबल (limiting shear stress) के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है, जिसे __________ कहा जाता है

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A: मुख्य प्रतिबल और कतरनी सामर्थ्य (Principal stresses and Shear strength)

Explanation & Concepts:
मिट्टी की विफलता मोह्र-कूलम्ब विफलता मानदंड (Mohr-Coulomb failure criterion) द्वारा निर्धारित की जाती है, जो बताता है कि कतरनी विफलता तब होती है जब किसी तल पर कतरनी प्रतिबल एक सीमित मान तक पहुँच जाता है, जो उस तल पर कार्य करने वाले सामान्य प्रतिबल का एक फलन है। यह सीमित कतरनी प्रतिबल कतरनी सामर्थ्य मापदंडों (ससंजन $c$ और आंतरिक घर्षण कोण $\phi$) द्वारा परिभाषित किया जाता है जो कार्य करने वाले मुख्य प्रतिबलों के सापेक्ष होता है।

Working Principle: मिट्टी के द्रव्यमान में, प्रतिबल की स्थिति को मुख्य प्रतिबल ($\sigma_1$) और लघु मुख्य प्रतिबल ($\sigma_3$) द्वारा परिभाषित किया जाता है। विफलता तब होती है जब इन प्रतिबलों का प्रतिनिधित्व करने वाला मोह्र वृत्त (Mohr circle) $	au_f = c + \sigma_n 	an(\phi)$ द्वारा परिभाषित विफलता लिफाफे (failure envelope) के स्पर्शरेखा बन जाता है। इस प्रकार, विफलता की स्थिति मौलिक रूप से मुख्य प्रतिबल की स्थिति और मिट्टी के अंतर्निहित कतरनी सामर्थ्य मापदंडों से जुड़ी होती है।

Key Formulas: $	au_f = c + \sigma_n 	an(\phi)$ — मोह्र-कूलम्ब विफलता मानदंड; $\sigma_1 = \sigma_3 	an^2(45^\circ + \frac{\phi}{2}) + 2c 	an(45^\circ + \frac{\phi}{2})$ — विफलता पर मुख्य प्रतिबलों के बीच संबंध

Key Points: कतरनी सामर्थ्य प्रति इकाई क्षेत्रफल वह आंतरिक प्रतिरोध है जो मिट्टी का द्रव्यमान विफलता और फिसलन को रोकने के लिए प्रदान कर सकता है।; विफलता लिफाफे को आमतौर पर $	au$ बनाम $\sigma_n$ ग्राफ में एक सीधी रेखा के रूप में दर्शाया जाता है।; ससंजनहीन मिट्टी ($c=0$) के लिए, विफलता लिफाफा मूल बिंदु (origin) से होकर गुजरता है।

Advantages: ढलानों और नींव में कतरनी विफलता की भविष्यवाणी करता है।; स्थिरता विश्लेषण के लिए एक स्पष्ट गणितीय आधार प्रदान करता है।

Disadvantages: एक रैखिक विफलता लिफाफे को मानता है जो उच्च सीमित दबावों के लिए सही नहीं हो सकता है।; समय-निर्भर विरूपण (creep) के लिए जिम्मेदार नहीं है।

Applications: नींव डिजाइन (वहन क्षमता गणना)।; तटबंधों और बांधों का ढलान स्थिरता विश्लेषण।

Additional Info: 'कतरनी प्रतिरोध' शब्द एक भौतिक गुण है, लेकिन 'विफलता की स्थिति' को स्वयं मुख्य प्रतिबलों और सामर्थ्य मापदंडों के बीच संबंध के माध्यम से गणितीय रूप से व्यक्त किया जाता है।. विकल्प B अधूरा है क्योंकि यह प्रतिरोध को परिभाषित करता है लेकिन सीमित संतुलन की स्थिति को नहीं।

Answer: A सही है — मिट्टी की विफलता की स्थिति को गणितीय रूप से कार्य करने वाले मुख्य प्रतिबलों को मिट्टी के कतरनी सामर्थ्य मापदंडों, $c$ और $\phi$ से संबंधित करके व्यक्त किया जाता है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि विफलता पर, मोह्र वृत्त विफलता लिफाफे के स्पर्शरेखा होता है; इसलिए, विफलता की स्थिति अंतर्निहित रूप से $\sigma_1$, $\sigma_3$, और कतरनी मापदंडों के बीच का संबंध है।

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Option B: कतरनी प्रतिरोध (Shearing resistances)

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Option C: उल्लिखित में से कोई नहीं

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Option D: उल्लिखित सभी

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