मृदा द्रव्यमान में मौजूद समतल ______________ होते हैं

Question

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A: प्रधान समतल (Principal plane)

Explanation & Concepts:
मृदा द्रव्यमान में, किसी भी बिंदु पर, ऐसे विशिष्ट समतल मौजूद होते हैं जिन पर अपरूपण प्रतिबल (shear stress) शून्य होता है। ये समतल, जहाँ केवल अभिलंब प्रतिबल (प्रधान प्रतिबल) कार्य करते हैं, प्रधान समतल कहलाते हैं।

Working Principle: भू-तकनीकी (geotechnics) में प्रतिबल रूपांतरण के सिद्धांत के अनुसार, किसी भी प्रतिबल अवस्था को मोर के वृत्त (Mohr's circle) द्वारा दर्शाया जा सकता है। जिन बिंदुओं पर मोर का वृत्त क्षैतिज अक्ष ($	au = 0$) को काटता है, वे परस्पर लंबवत प्रधान समतलों पर कार्य करने वाले प्रमुख और लघु प्रधान प्रतिबलों के अनुरूप होते हैं। ये समतल मृदा की विफलता मानदंड (उदाहरण के लिए, Mohr-Coulomb विफलता लिफाफा) का विश्लेषण करने के लिए मौलिक हैं।

Key Formulas: $	au = \frac{(\sigma_1 - \sigma_3)}{2} \sin(2	heta)$ — $	heta$ पर झुके हुए समतल पर अपरूपण प्रतिबल; $\sigma_n = \frac{\sigma_1 + \sigma_3}{2} + \frac{\sigma_1 - \sigma_3}{2} \cos(2	heta)$ — $	heta$ पर झुके हुए समतल पर अभिलंब प्रतिबल

Key Points: प्रधान समतल हमेशा एक-दूसरे के लंबवत होते हैं।; प्रधान समतलों पर, अपरूपण प्रतिबल घटक पूरी तरह से शून्य होता है।; प्रमुख प्रधान समतल वह समतल है जिस पर अधिकतम प्रधान प्रतिबल कार्य करता है।; लघु प्रधान समतल वह समतल है जिस पर न्यूनतम प्रधान प्रतिबल कार्य करता है।

Advantages: मृदा स्थिरता के लिए प्रतिबल विश्लेषण को सरल बनाता है।; अपरूपण सामर्थ्य मापदंडों $c$ और $\phi$ की गणना के लिए आवश्यक है।

Disadvantages: गैर-सजातीय मृदा परतों के लिए सीधे तौर पर हिसाब नहीं रखता है।; मृदा को एक सातत्य (continuum) मानता है, जो खंडित चट्टानी द्रव्यमानों के लिए सही नहीं हो सकता है।

Applications: ढलान स्थिरता विश्लेषण।; नींव के लिए वहन क्षमता (bearing capacity) की गणना।; रिटेनिंग दीवारों के लिए मृदा दबाव का निर्धारण।

Additional Info: विकल्प B (प्रधान प्रतिबल) एक भौतिक मात्रा (प्रति इकाई क्षेत्र बल) है, न कि कोई ज्यामितीय समतल।. विकल्प C (प्रतिबल समतल) एक अस्पष्ट शब्द है जिसे मानक मृदा यांत्रिकी शब्दावली में मान्यता नहीं दी गई है।. मृदा के लिए, $\sigma_1$ आमतौर पर ऊर्ध्वाधर प्रतिबल है और $\sigma_3$ त्रिकोणीय स्थितियों (triaxial conditions) में क्षैतिज सीमित प्रतिबल है।

Answer: A सही है — प्रधान समतल मृदा द्रव्यमान के भीतर वे विशिष्ट समतल हैं जहाँ अपरूपण प्रतिबल शून्य होता है और अभिलंब प्रतिबल अपने अधिकतम या न्यूनतम मान तक पहुँच जाता है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि प्रमुख और लघु प्रधान समतलों के बीच का कोण ठीक $90^\circ$ होता है।

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Option B: प्रधान प्रतिबल (Principal stress)

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Option C: प्रतिबल समतल (Stress plane)

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Option D: उल्लिखित में से कोई नहीं

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