Ybus में विकर्ण पद (diagonal term) है

Question

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B: स्व-प्रवेश्यता (Self admittance)

Explanation & Concepts:
बस प्रवेश्यता मैट्रिक्स ($Y_{bus}$) में, विकर्ण तत्व $Y_{ii}$ बस $i$ की स्व-प्रवेश्यता (self-admittance) को दर्शाता है। इसे बस $i$ से सीधे जुड़े सभी प्रवेश्यताओं के योग के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिसमें ग्राउंड से जुड़े (शंट प्रवेश्यताएं) भी शामिल हैं।

Working Principle: $Y_{bus}$ मैट्रिक्स का निर्माण नोडल विश्लेषण विधि का उपयोग करके किया जाता है। विकर्ण पद $Y_{ii}$ की गणना $i$-वें नोड से जुड़ी सभी व्यक्तिगत शाखा प्रवेश्यताओं के योग के रूप में की जाती है। गणितीय रूप से, यह लाइन चार्जिंग ससेप्टेंस और उस विशिष्ट बस से जुड़ी सभी लाइनों की श्रृंखला प्रवेश्यताओं के योग, दोनों का हिसाब रखता है।

Key Formulas: $Y_{ii} = \sum_{j 
eq i} y_{ij} + y_{ii0}$ — बस $i$ की स्व-प्रवेश्यता बस $i$ से जुड़े सभी प्रवेश्यताओं का योग है, जिसमें शंट तत्व $y_{ii0}$ भी शामिल हैं।; $Y_{ij} = -y_{ij}$ — विकर्ण-बाहरी पद (off-diagonal term) बस $i$ और बस $j$ के बीच म्यूचुअल प्रवेश्यता का ऋणात्मक मान दर्शाता है।

Key Points: विकर्ण पद ($Y_{ii}$) हमेशा नोड से जुड़े सभी प्रवेश्यताओं का योग होते हैं।; विकर्ण-बाहरी पद ($Y_{ij}$) नोड $i$ और नोड $j$ के बीच जुड़ी प्रवेश्यता का ऋणात्मक मान होते हैं।; यदि सिस्टम में कोई फेज़-शिफ्टिंग ट्रांसफार्मर न हो, तो $Y_{bus}$ मैट्रिक्स सममित (symmetric) होता है।; $n$ बसों वाले नेटवर्क के लिए, $Y_{bus}$ एक $n 	imes n$ मैट्रिक्स है।

Advantages: अत्यधिक स्पार्स (sparse) मैट्रिक्स, जो बड़ी पावर प्रणालियों के लिए मेमोरी की आवश्यकता को कम करता है।; लोड फ्लो अध्ययनों (न्यूटन-राफसन, गॉस-सीडल) में बड़े पैमाने पर उपयोग किया जाता है।

Disadvantages: यदि ठीक से अनुकूलित न किया जाए, तो बहुत बड़े नेटवर्क के लिए गणना कम्प्यूटेशनल रूप से गहन हो सकती है।; यह बिना रेखीयकरण (linearization) के कुछ उपकरणों की गैर-रेखीय विशेषताओं का सीधा हिसाब नहीं रखता है।

Applications: पावर फ्लो विश्लेषण; शॉर्ट सर्किट अध्ययन (दोष विश्लेषण); स्थिरता अध्ययन

Additional Info: $Y_{bus}$ में विकर्ण-बाहरी पद बसों के बीच म्यूचुअल प्रवेश्यता का प्रतिनिधित्व करते हैं।. विकल्प A गलत है क्योंकि म्यूचुअल प्रवेश्यता विकर्ण-बाहरी पदों ($i 
eq j$ के लिए $Y_{ij}$) से मेल खाती है।

Answer: B सही है — $Y_{bus}$ मैट्रिक्स में विकर्ण पद $Y_{ii}$ बस $i$ की स्व-प्रवेश्यता को दर्शाता है, जो उस नोड से जुड़ी सभी प्रवेश्यताओं का योग है।

Exam Tip: याद रखें कि $Y_{bus}$ स्पार्स होता है, जबकि $Z_{bus}$ (इम्पीडेंस मैट्रिक्स) आमतौर पर एक फुल मैट्रिक्स होता है; यह अंतर अक्सर GATE और IES परीक्षाओं में पूछा जाता है।

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Option A: म्यूचुअल प्रवेश्यता (Mutual admittance)

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Option C: स्व और म्यूचुअल दोनों प्रवेश्यता

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Option D: उपरोक्त में से कोई नहीं

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