प्रत्यक्ष निरीक्षण विधि (direct inspection method) में, तत्व Y12 है

Question

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B: $-y_{12}$

Explanation & Concepts:
बस एडमिटेंस मैट्रिक्स ($Y_{bus}$) बनाने के लिए प्रत्यक्ष निरीक्षण विधि में, विकर्ण से इतर (off-diagonal) तत्वों $Y_{ij}$ (जहाँ $i 
eq j$) को बस $i$ और $j$ के बीच सीधे जुड़े सभी एडमिटेंस के योग के ऋणात्मक के रूप में परिभाषित किया गया है। इसलिए, $Y_{12}$ बस 1 और बस 2 के बीच जुड़े एडमिटेंस मान $y_{12}$ के ऋणात्मक के बराबर है।

Working Principle: बस एडमिटेंस मैट्रिक्स का निर्माण प्रत्येक नोड पर किरचॉफ के करंट लॉ (Kirchhoff's Current Law) को लागू करके किया जाता है। विकर्ण तत्व $Y_{ii}$ बस $i$ से जुड़े सभी एडमिटेंस के योग का प्रतिनिधित्व करते हैं, जबकि विकर्ण से इतर तत्व $Y_{ij}$ बसों के बीच आपसी संबंध का प्रतिनिधित्व करते हैं। जब करंट नोड $i$ और $j$ के बीच एडमिटेंस $y_{ij}$ के माध्यम से प्रवाहित होता है, तो नोडल करंट समीकरण में योगदान एक ऋणात्मक चिह्न प्रस्तुत करता है, जिससे $Y_{ij} = -y_{ij}$ प्राप्त होता है।

Key Formulas: $Y_{ii} = \sum_{j=0, j 
eq i}^{n} y_{ij}$ — बस $i$ से जुड़े एडमिटेंस का योग; $Y_{ij} = -y_{ij}$ — बस $i$ और $j$ के बीच एडमिटेंस का ऋणात्मक

Key Points: $Y_{bus}$ मैट्रिक्स सममित (symmetric) होती है यदि सिस्टम रैखिक और द्विपक्षीय (bilinear) हो।; प्रत्यक्ष निरीक्षण विधि केवल उन प्रणालियों के लिए लागू है जिनमें ट्रांसमिशन लाइनों के बीच कोई आपसी कपलिंग (mutual coupling) नहीं होती है।; $Y_{bus}$ मैट्रिक्स का आकार $n 	imes n$ होता है, जहाँ $n$ बसों की संख्या है।

Advantages: सरल प्रणालियों के लिए गणना में कुशल।; स्पार्स मैट्रिक्स (sparse matrices) के लिए सॉफ्टवेयर में लागू करना आसान।

Disadvantages: आपसी कपलिंग (mutual coupling) के लिए सीधे लेखा-जोखा नहीं रख सकते।; यदि इम्पीडेंस फॉर्म ($Z_{bus}$) की आवश्यकता हो तो पूर्ण मैट्रिक्स के व्युत्क्रमण (inversion) की आवश्यकता होती है।

Applications: लोड फ्लो अध्ययन (न्यूटन-राफसन विधि)।; शॉर्ट सर्किट विश्लेषण।

Additional Info: $Y_{bus}$ मैट्रिक्स में, $y_{ij}$ शंट एडमिटेंस का प्रतिनिधित्व करता है यदि वह बसों के बीच मौजूद है, या शाखा का सीरीज एडमिटेंस है।. यदि बस $i$ और $j$ के बीच कोई सीधा रास्ता मौजूद नहीं है, तो $Y_{ij} = 0$।

Answer: B सही है — प्रत्यक्ष निरीक्षण विधि की परिभाषा के अनुसार, एडमिटेंस मैट्रिक्स के विकर्ण से इतर तत्व $Y_{ij}$ बसों $i$ और $j$ के बीच सीधे जुड़े सभी एडमिटेंस के ऋणात्मक योग द्वारा दिए जाते हैं।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि $Y_{bus}$ एक स्पार्स मैट्रिक्स है; बड़े पावर सिस्टम के लिए, अधिकांश विकर्ण से इतर तत्व शून्य होते हैं, जो लोड फ्लो अध्ययन में कुशल गणना के लिए महत्वपूर्ण है।

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Option A: $-y_{13}$

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Option C: $y_{11} + y_{12}$

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Option D: उपरोक्त में से कोई नहीं

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