प्रत्यक्ष निरीक्षण विधि (Direct inspection method) में, 3 बस सिस्टम के लिए Ybus के पहले विकर्ण तत्व (diagonal

Question

प्रत्यक्ष निरीक्षण विधि (Direct inspection method) में, 3 बस सिस्टम के लिए Ybus के पहले विकर्ण तत्व (diagonal element) का समीकरण है

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A: $Y_{11} = y_{11} + y_{12} + y_{13}$

Explanation & Concepts:
$Y_{bus}$ मैट्रिक्स बनाने के लिए प्रत्यक्ष निरीक्षण विधि में, विकर्ण तत्व $Y_{ii}$ बस $i$ की स्वयं-प्रवेश्यता (self-admittance) का प्रतिनिधित्व करता है, जो बस $i$ से सीधे जुड़े सभी प्रवेश्यताओं (admittances) का योग है। इसमें ग्राउंड से जुड़े शंट प्रवेश्यता और अन्य बसों से जुड़ी लाइन प्रवेश्यता दोनों शामिल हैं।

Working Principle: यह विधि किरचॉफ के धारा नियम (KCL) पर आधारित है। प्रत्येक नोड (बस) $i$ के लिए, कुल इंजेक्ट की गई धारा $I_i = \sum Y_{ij} V_j$ होती है। विकर्ण पद $Y_{ii}$ को बस $i$ से जुड़ी सभी शाखाओं की प्रवेश्यताओं के योग के रूप में परिभाषित किया गया है, जबकि विकर्ण के बाहर के पद $Y_{ij}$ बस $i$ और बस $j$ के बीच जुड़े प्रवेश्यताओं के योग का ऋणात्मक होते हैं।

Key Formulas: $Y_{ii} = \sum_{j=0, j 
eq i}^{n} y_{ij} + y_{i0}$ — विकर्ण तत्व की परिभाषा; $Y_{ij} = -y_{ij}$ — विकर्ण के बाहर के तत्व की परिभाषा

Key Points: विकर्ण तत्व $Y_{ii}$ हमेशा बस $i$ से जुड़ी प्रवेश्यताओं का योग होता है।; यह बस $i$ पर ग्राउंड से जुड़ी शंट प्रवेश्यताओं $y_{i0}$ को ध्यान में रखता है।; विकर्ण के बाहर के तत्व $Y_{ij}$ बस $i$ और $j$ के बीच जुड़ी लाइन प्रवेश्यताओं के योग का ऋणात्मक होते हैं।; यदि सिस्टम पारस्परिक (reciprocal) है तो मैट्रिक्स सममित ($Y_{ij} = Y_{ji}$) होती है।

Advantages: छोटे सिस्टम के लिए सरल और लागू करने में आसान।; मैट्रिक्स व्युत्क्रमण (inversion) की आवश्यकता नहीं है।

Disadvantages: स्पर्सिटी हैंडलिंग सीमाओं के कारण बड़े पैमाने पर पावर सिस्टम के लिए अक्षम।; यदि ट्रांसमिशन लाइन जोड़ी या हटाई जाती है तो पूर्ण पुनर्गणना की आवश्यकता होती है।

Applications: लोड फ्लो अध्ययन के लिए बस प्रवेश्यता मैट्रिक्स का निर्माण।; शॉर्ट सर्किट अध्ययन और स्थिरता विश्लेषण।

Additional Info: विकल्प B और D गलत हैं क्योंकि वे गलत तरीके से बताते हैं कि विकर्ण तत्व या तो ऋणात्मक है या उसमें सभी शाखाओं का योग नहीं है।. विकल्प C अमान्य है क्योंकि $Y_{33}$ में शंट शाखा $y_{30}$ को शामिल करना आवश्यक होगा यदि वह मौजूद है, और सूचकांकों का विशिष्ट सिस्टम कनेक्टिविटी से मेल खाना चाहिए।

Answer: A सही है — विकर्ण तत्व $Y_{ii}$ बस $i$ से जुड़ी सभी प्रवेश्यताओं का योग है, जिसे $Y_{11} = y_{11} + y_{12} + y_{13}$ के रूप में दर्शाया गया है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि $Y_{ii}$ में उस बस पर ग्राउंड से जुड़ी शंट कैपेसिटेंस/प्रवेश्यता शामिल होती है, जबकि $Y_{ij}$ (जहाँ $i 
eq j$) विशेष रूप से बसों के बीच श्रृंखला शाखा प्रवेश्यताओं के योग का ऋणात्मक होता है।

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Option B: $Y_{22} = -y_{22}$

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Option C: $Y_{33} = y_{13} + y_{23} + y_{33}$

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Option D: $Y_{22} = y_{12} + y_{22} + y_{23}$

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