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18% प्रति वर्ष की दर से 3 वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक रूप से संयोजित) और साधारण ब्याज के बीच का अंतर ₹25,758 है। उधार दी गई मूलधन राशि क्या है?
₹3,50,000
₹3,00,000
₹2,50,000
₹4,00,000
₹2,50,000
3 वर्षों के अंतर के सूत्र का सीधे उपयोग करें: D=P(r/100)2(3+r/100)। प्रतिशत कारक (0.18)2×3.18=0.0324×3.18≈0.103032 की गणना करें। इस मान से 25758 को विभाजित करने पर मूलधन प्राप्त होता है।
चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच का अंतर (CI - SI) = ₹25,758, समय (T) = 3 वर्ष, दर (R) = 18% प्रति वर्ष।
D3=P×(100R)2×(100300+R)
3 वर्षों के अंतर के सूत्र का सीधे उपयोग करें: D=P(r/100)2(3+r/100)। प्रतिशत कारक (0.18)2×3.18=0.0324×3.18≈0.103032 की गणना करें। इस मान से 25758 को विभाजित करने पर मूलधन प्राप्त होता है।
कई छात्र 3 वर्षों के सूत्र को 2 वर्षों के सूत्र के साथ भ्रमित कर देते हैं, जो कि केवल D=P(R/100)2 है, जिससे गलत परिणाम प्राप्त होता है।
3 वर्षों के लिए सूत्र को परिभाषित करें
3 वर्षों के लिए CI और SI के बीच का अंतर मूलधन P और दर R से संबंधित संबंध द्वारा दिया जाता है।
D3=P[(1+100R)3−1−1003R]=P(100R)2(3+100R)
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें
R=18 और D3=25758 को सूत्र में रखें।
25758=P(10018)2×(3+10018)
P के लिए हल करें
P का मान ज्ञात करने के लिए व्यंजक को सरल करें। 25758=P×0.0324×3.18।
P=0.0324×3.1825758=0.10303225758=250000
C सही है क्योंकि 3 वर्षों के लिए अंतर सूत्र का उपयोग करके मूलधन की गणना करने पर ठीक ₹2,50,000 प्राप्त होता है।
यह सूत्र (1+r)n के द्विपद विस्तार का एक विशिष्ट अनुप्रयोग है। इस अंतर सूत्र की व्युत्पत्ति को समझने से CI और SI की अलग-अलग गणना करने की तुलना में परीक्षा हॉल की गणनाओं में महत्वपूर्ण समय की बचत होती है।
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