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⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतElectricalPower System

$b \times (n-1)$

Quick Summary:

बस इंसीडेंस मैट्रिक्स (जिसे अक्सर $A$ द्वारा दर्शाया जाता है) एक नेटवर्क की शाखाओं को उसके नोड्स से जोड़ता है। चूँकि एक नोड को संदर्भ (डेटम) नोड के रूप में चुना जाता है, इसलिए रिड्यूस्ड इंसीडेंस मैट्रिक्स का आयाम $b \times (n-1)$ होता है, जहाँ $b$ शाखाओं की संख्या है और $n$ नोड्स की कुल संख्या है।

⚙️TETechnical Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

🔢 Key Formulas

$A = [A_{ij}]_{b \times (n-1)}$ — रिड्यूस्ड बस इंसीडेंस मैट्रिक्स जहाँ $A_{ij}$ नोड $j$ के साथ शाखा $i$ के कनेक्शन को दर्शाता है।

⚙️ Working Principle

विद्युत नेटवर्क पर लागू ग्राफ थ्योरी में, पूर्ण इंसीडेंस मैट्रिक्स का आयाम $n \times b$ होता है। KCL को संतुष्ट करने के लिए संदर्भ नोड के अनुरूप पंक्ति को हटाकर, हम $(n-1) \times b$ आयाम का रिड्यूस्ड इंसीडेंस मैट्रिक्स प्राप्त करते हैं। प्रश्न में आयामों को (शाखाएं) $\times$ (नोड्स) के रूप में पूछा गया है, जो $b \times (n-1)$ है।

📌 Key Points

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पूर्ण इंसीडेंस मैट्रिक्स का आयाम $n \times b$ होता है।
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संदर्भ नोड पंक्ति को हटाने से आयाम $(n-1) \times b$ हो जाता है (ट्रांसपोज़ $b \times (n-1)$ है)।
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मैट्रिक्स में शाखा अभिविन्यास और नोड कनेक्शन के आधार पर 1, -1, या 0 प्रविष्टियाँ होती हैं।
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इसका उपयोग नेटवर्क समीकरणों को तैयार करने और प्रिमिटिव नेटवर्क में परिवर्तन के लिए किया जाता है।

✅ Advantages

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Y-बस मैट्रिक्स बनाने का एक व्यवस्थित तरीका प्रदान करता है।
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नोडल एडमिटेंस समीकरणों के निर्माण को सुविधाजनक बनाता है।

❌ Disadvantages / Limitations

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एक संदर्भ नोड की पहचान करने की आवश्यकता होती है, जो अध्ययन के आधार पर बदल सकता है।
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बड़े नेटवर्क के लिए यह स्पार्स (sparse) हो सकता है, हालाँकि यह गणना के लिए अक्सर एक लाभ होता है।

🛠️ Applications / Uses

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पावर फ्लो विश्लेषण
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शॉर्ट सर्किट अध्ययन
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नेटवर्क टोपोलॉजी प्रोसेसिंग

📄 Additional Information

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पूर्ण इंसीडेंस मैट्रिक्स को आमतौर पर $n \times b$ के रूप में परिभाषित किया जाता है (पंक्तियाँ नोड्स के रूप में, कॉलम शाखाओं के रूप में)। हालाँकि, प्रश्न $b$ को शाखाओं के रूप में और $n$ को नोड्स के रूप में $b \times (n-1)$ प्रारूप में निर्दिष्ट करता है, जो मानक रिड्यूस्ड इंसीडेंस मैट्रिक्स का ट्रांसपोज़ है।
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विकल्प B, C, और D पावर सिस्टम विश्लेषण में उपयोग किए जाने वाले मानक रिड्यूस्ड आयामों का प्रतिनिधित्व नहीं करते हैं।

📊 Diagram / Illustration

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A सही है — संदर्भ नोड को छोड़कर, बस इंसीडेंस मैट्रिक्स का आयाम $b \times (n-1)$ है।

Core Concepts Used

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ग्राफ थ्योरी पावर सिस्टम नेटवर्क टोपोलॉजी रिड्यूस्ड इंसीडेंस मैट्रिक्स

💡 EXAM TIP

हमेशा याद रखें कि नोडल विश्लेषण के लिए समीकरणों की एक गैर-विलक्षण (non-singular) प्रणाली प्राप्त करने हेतु एक नोड को ग्राउंड/संदर्भ नोड के रूप में नामित किया जाना चाहिए।

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