Branch-Node Incident Matrix से संदर्भ नोड (reference node) के संगत कॉलम को हटाने पर प्राप्त मैट्रिक्स है

Question

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B: Bus incidance matrix

Explanation & Concepts:
Branch-Node Incidence Matrix (A) एक नेटवर्क में शाखाओं और नोड्स के बीच के संबंध का वर्णन करती है। संदर्भ नोड (डेटा) से जुड़े कॉलम को हटाकर, हम Reduced Incidence Matrix प्राप्त करते हैं, जिसे Bus Incidence Matrix (A_bus) के रूप में भी जाना जाता है।

Working Principle: 'n' नोड्स वाले नेटवर्क में, एक नोड को संदर्भ (reference) के रूप में चुना जाता है। पूर्ण incidence matrix 'A' का आकार (b x n) होता है। संदर्भ नोड के संगत कॉलम को हटाने से आकार (b x (n-1)) हो जाता है, जो $Y_{bus} = A^T Y_b A$ का उपयोग करके Y-bus मैट्रिक्स बनाने के लिए आवश्यक है।

Key Formulas: $Y_{bus} = A^T_{bus} Y_{branch} A_{bus}$ — बस एडमिटेंस मैट्रिक्स ज्ञात करने के लिए रूपांतरण; $A = [A_{bus} | A_{ref}]$ — incidence matrix का विभाजन

Key Points: Branch-Node incidence matrix की रैंक 'n' नोड्स वाले कनेक्टेड ग्राफ के लिए (n-1) होती है।; संदर्भ नोड कॉलम को हटाने से मैट्रिक्स नॉन-सिंगुलर हो जाती है और पावर सिस्टम विश्लेषण के लिए उपयोगी हो जाती है।; Incidence matrix में एक कॉलम एक नोड को दर्शाता है, और एक पंक्ति एक शाखा को दर्शाती है।; मैट्रिक्स में प्रविष्टियां आमतौर पर 1, -1, या 0 होती हैं जो शाखा के ओरिएंटेशन को दर्शाती हैं।

Advantages: नोडल वोल्टेज की सीधी गणना की अनुमति देता है।; लोड फ्लो अध्ययन के लिए Y-bus मैट्रिक्स के निर्माण को सुगम बनाता है।

Disadvantages: मैट्रिक्स विरल (sparse) हो जाती है, लेकिन बड़े नेटवर्क के लिए मेमोरी की खपत बढ़ जाती है।; मैट्रिक्स रूप में नेटवर्क टोपोलॉजी के ज्ञान की आवश्यकता होती है।

Applications: पावर सिस्टम में लोड फ्लो विश्लेषण।; शॉर्ट सर्किट अध्ययन और फॉल्ट विश्लेषण।; नेटवर्क टोपोलॉजी पहचान।

Additional Info: पावर सिस्टम विश्लेषण में संदर्भ नोड को आमतौर पर स्लैक बस के रूप में चुना जाता है।. विकल्प A गलत है क्योंकि Node bus matrix इस संदर्भ में कोई मानक शब्द नहीं है।. विकल्प C गलत है क्योंकि Branch incidence matrix आमतौर पर संदर्भ नोड सहित पूर्ण (n x b) मैट्रिक्स को संदर्भित करती है।

Answer: B सही है — Bus Incidence Matrix, Branch-Node Incidence Matrix का संक्षिप्त रूप है जिसे संदर्भ नोड कॉलम को हटाकर प्राप्त किया जाता है।

Exam Tip: याद रखें कि Y-bus मैट्रिक्स एक रैखिक नेटवर्क के लिए हमेशा सममित (symmetric) होती है, जो Bus Incidence Matrix के गुणों का सीधा परिणाम है।

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Option A: Node bus matrix

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Option C: Branch incidance matrix

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Option D: उपरोक्त में से कोई नहीं

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