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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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एक कण का विस्थापन s=3t2+2t द्वारा दिया गया है। t=3 सेकंड पर कण का वेग क्या है?
18 m/s
20 m/s
24 m/s
21 m/s
20 m/s
किसी भी क्षण पर कण का वेग, समय के सापेक्ष विस्थापन के तात्कालिक परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है। दिए गए विस्थापन समीकरण s=3t2+2t का समय t के सापेक्ष अवकलन (differentiating) करने पर, हम वेग फलन v=dtds प्राप्त करते हैं।
किसी भी क्षण पर कण का वेग, समय के सापेक्ष विस्थापन के तात्कालिक परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है। दिए गए विस्थापन समीकरण s=3t2+2t का समय t के सापेक्ष अवकलन (differentiating) करने पर, हम वेग फलन v=dtds प्राप्त करते हैं।
अपनी कार में स्पीडोमीटर के बारे में सोचें; यह पूरी यात्रा के दौरान आपकी औसत गति के बजाय किसी विशिष्ट क्षण पर आपकी वर्तमान गति दिखाता है, जो कि अवकलज (derivative) द्वारा गणना की जाने वाली राशि है।
v=dtds — विस्थापन के अवकलज के रूप में वेग
v=6t+2 — दिए गए विस्थापन के लिए वेग फलन
गतिकी (kinematics) के सिद्धांतों के अनुसार, वेग विस्थापन का प्रथम अवकलज है। अवकलन के घात नियम, dtd(atn)=antn−1, को लागू करके, हम v=dtd(3t2+2t)=6t+2 की गणना करते हैं। t=3 प्रतिस्थापित करने पर v=6(3)+2=20 m/s प्राप्त होता है।
तात्कालिक वेग की गणना एक विशिष्ट समय मान पर अवकलज का मूल्यांकन करके की जाती है।
घात नियम बहुपद गति समीकरणों के अवकलन के लिए मौलिक उपकरण है।
आयामी स्थिरता के लिए आवश्यक है कि वेग की इकाइयाँ m/s में हों, यदि s मीटर में और t सेकंड में हो।
कलन (calculus) गैर-समान गति के लिए सटीक मान प्रदान करता है।
गैर-रेखीय विस्थापन कार्यों के लिए अवकलन के ज्ञान की आवश्यकता होती है।
सड़क दुर्घटनाओं में तात्कालिक गति की गणना करना।
रॉकेट प्रक्षेपवक्र प्रोफाइल का विश्लेषण करना।
विस्थापन s=3t2+2t समान रूप से त्वरित गति का प्रतिनिधित्व करता है क्योंकि दूसरा अवकलज, त्वरण, a=6 m/s2 पर स्थिर है।
विकल्प A (18 m/s) स्थिर अवकलज पद को भूल जाने का परिणाम है, और विकल्प C (24 m/s) व्यंजक का गलत मूल्यांकन करने का परिणाम है।
B सही है — वेग का निर्धारण विस्थापन फलन का अवकलज ज्ञात करके और t=3 पर उसका मूल्यांकन करके किया जाता है, जिससे 6(3)+2=20 m/s प्राप्त होता है।
यदि आप समय पर निर्भर विस्थापन फलन s(t) देखते हैं, तो हमेशा वेग ज्ञात करने के लिए अवकलन करें और त्वरण ज्ञात करने के लिए फिर से अवकलन करें।
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