एक ट्रांसमिशन लाइन की दक्षता _____ होती है।

Question

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The correct answer is A: लोड p.f. में वृद्धि के साथ बढ़ती है।. एक ट्रांसमिशन लाइन की दक्षता को प्राप्त छोर (receiving end) पर वितरित शक्ति और भेजे गए छोर (sending end) से भेजी गई शक्ति के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। जैसे-जैसे लोड पावर फैक्टर (p.f.) इकाई (unity) की ओर बढ़ता है, समान मात्रा में वास्तविक शक्ति वितरित करने के लिए आवश्यक लाइन करंट कम हो जाता है, जिससे $I^2R$ हानि कम हो जाती है और दक्षता अधिक हो जाती है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
एक ट्रांसमिशन लाइन की दक्षता को प्राप्त छोर (receiving end) पर वितरित शक्ति और भेजे गए छोर (sending end) से भेजी गई शक्ति के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। जैसे-जैसे लोड पावर फैक्टर (p.f.) इकाई (unity) की ओर बढ़ता है, समान मात्रा में वास्तविक शक्ति वितरित करने के लिए आवश्यक लाइन करंट कम हो जाता है, जिससे $I^2R$ हानि कम हो जाती है और दक्षता अधिक हो जाती है।

Working Principle: ट्रांसमिशन लाइन की दक्षता $\eta = \frac{P_R}{P_R + 	ext{Losses}}$ द्वारा दी जाती है। लाइन में होने वाली हानि मुख्य रूप से $I^2R$ के कारण होती है, जहाँ $I$ लाइन करंट है। वोल्टेज $V_R$ पर निरंतर वास्तविक शक्ति $P_R$ के लिए, करंट $I = \frac{P_R}{V_R \cdot \cos \phi}$ होता है। जैसे-जैसे पावर फैक्टर $\cos \phi$ बढ़ता है, $I$ घटता है, जिससे $I^2R$ हानि कम हो जाती है और दक्षता में सुधार होता है।

Key Formulas: $\eta = \frac{P_R}{P_R + 3I^2R} 	imes 100\%$ — दक्षता की गणना; $I = \frac{P_R}{V_R \cdot \cos \phi}$ — पावर फैक्टर के साथ करंट का संबंध

Key Points: जैसे-जैसे लोड पावर फैक्टर 1.0 (इकाई) के करीब पहुंचता है, ट्रांसमिशन लाइन की दक्षता बढ़ती है।; समान वास्तविक शक्ति हस्तांतरण के लिए कम पावर फैक्टर पर उच्च करंट की आवश्यकता होती है, जिससे कॉपर लॉस बढ़ जाता है।; प्रतिरोधक लोड की तुलना में आगमनात्मक लोड (लैगिंग p.f.) दक्षता को कम करते हैं।

Advantages: कॉपर लॉस में कमी; बेहतर वोल्टेज रेगुलेशन

Disadvantages: निम्न पावर फैक्टर लाइन करंट को बढ़ाता है जिससे उच्च ऊष्मा पैदा होती है; निम्न पावर फैक्टर पर अधिक वोल्टेज ड्रॉप

Applications: पावर सिस्टम नियोजन; ट्रांसमिशन लाइन कंडक्टर का आकार निर्धारित करना

Additional Info: इकाई पावर फैक्टर ($\cos \phi = 1$) दी गई वास्तविक शक्ति लोड के लिए न्यूनतम संभव करंट प्रदान करता है।. विकल्प B गलत है क्योंकि दक्षता काफी हद तक करंट के परिमाण पर निर्भर करती है, जो पावर फैक्टर का एक कार्य है।. विकल्प C और D गलत हैं क्योंकि वे एक व्युत्क्रमानुपाती संबंध का सुझाव देते हैं जो $I^2R$ हानि तंत्र का खंडन करता है।

Answer: A सही है — एक ट्रांसमिशन लाइन की दक्षता लोड p.f. में वृद्धि के साथ बढ़ती है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें: उच्च पावर फैक्टर का अर्थ है कम करंट, जो सीधे लाइन की हानियों को कम करता है और समग्र ट्रांसमिशन दक्षता में सुधार करता है।

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Option B: लोड p.f. से स्वतंत्र होती है।

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Option C: लोड p.f. में कमी के साथ बढ़ती है।

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Option D: लोड p.f. में वृद्धि के साथ घटती है।

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