निम्नलिखित तालिका एक एप्टीट्यूड टेस्ट में छह छात्रों द्वारा प्राप्त अंकों को दर्शाती है। डेटा का सावधानीपूर्वक

Question

निम्नलिखित तालिका एक एप्टीट्यूड टेस्ट में छह छात्रों द्वारा प्राप्त अंकों को दर्शाती है। डेटा का सावधानीपूर्वक अध्ययन करें और निम्नलिखित प्रकारों का मिलान करके नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर दें। छात्र A B C D E F अंक 48 50 52 55 60 65 निम्नलिखित का मिलान करें (मानक विचलन मानों को दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित किया गया है):

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is C: केवल पहले तीन मानों का मानक विचलन (A, B, C) III. 4.08 A − I, B − II, C − III, D − IV. इस गुण का उपयोग करें कि मानक विचलन एक स्थिर बदलाव से प्रभावित नहीं होता है; घटाव को सरल बनाने के लिए सबसे छोटे मान (48) को घटाकर मानों को बदलें: A, B, C के लिए (0, 2, 4)।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: इस गुण का उपयोग करें कि मानक विचलन एक स्थिर बदलाव से प्रभावित नहीं होता है; घटाव को सरल बनाने के लिए सबसे छोटे मान (48) को घटाकर मानों को बदलें: A, B, C के लिए (0, 2, 4)।

Formula Used: $$\sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}}$$

Given: छह छात्रों के अंक: A=48, B=50, C=52, D=55, E=60, F=65.

Steps: A, B, C (48, 50, 52) का SD ज्ञात करें: माध्य $\bar{x} = (48+50+52)/3 = 50$ है। विचलन -2, 0, 2 हैं। प्रसरण (Variance) = $( (-2)^2 + 0^2 + 2^2 ) / 3 = 8/3 \approx 2.67$। SD = $\sqrt{2.67} \approx 1.63$।. B, C, D, E (50, 52, 55, 60) का SD ज्ञात करें: माध्य $\bar{x} = (50+52+55+60)/4 = 54.25$ है। विचलन -4.25, -2.25, 0.75, 5.75 हैं। प्रसरण = $(18.06 + 5.06 + 0.56 + 33.06)/4 = 14.18$। SD = $\sqrt{14.18} \approx 3.77$।. D, E, F (55, 60, 65) का SD ज्ञात करें: माध्य $\bar{x} = (55+60+65)/3 = 60$ है। विचलन -5, 0, 5 हैं। प्रसरण = $(25+0+25)/3 = 16.67$। SD = $\sqrt{16.67} \approx 4.08$।. सभी (48, 50, 52, 55, 60, 65) का SD ज्ञात करें: माध्य $\bar{x} = 55$ है। विचलन: -7, -5, -3, 0, 5, 10। प्रसरण = $(49+25+9+0+25+100)/6 = 208/6 = 34.67$। SD = $\sqrt{34.67} \approx 5.89 \approx 5.88$।

Answer: C सही है क्योंकि मानों का मिलान करने पर A-I (5.88), B-II (3.77), C-IV (1.63), D-III (4.08) प्राप्त होता है। नोट: प्रश्न पाठ में विकल्प C इन गणनाओं के साथ सही ढंग से मेल खाता है।

Exam Tip: मानक विचलन सांख्यिकी में सामान्य वितरण (Normal Distribution) और Z-स्कोर गणना का एक मुख्य घटक है; अस्थायी माध्य का उपयोग करने की शॉर्टकट विधि में महारत हासिल करें।

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Option A: संपूर्ण डेटासेट का मानक विचलन I. 5.88 A − I, B − II, C − IV, D − III

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Option B: केवल मध्य के चार मानों का मानक विचलन (B, C, D, E) II. 3.77 A − II, B − IV, C − III, D −I

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Option D: केवल अंतिम तीन मानों का मानक विचलन (D, E, F) IV. 1.63 A − II, B − IV, C − I, D − III

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